تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	x + 1
	x + 2

و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
1) حدد D مجموعة تعربف الدالة f

2) احسب النهايات التالية

lim - ∞

f(x)

lim + ∞

f(x)

lim - ∞	f(x)		lim + ∞	f(x)
lim 2-	f(x)		lim 2+	f(x)

واستنتج مقاربات المنحنى (C)
3) احسب f'(x) حيث x∈D
4) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول تغيراتها
5) انشئ المقاربين والمنحنى (C).

تصحيح

1) f معرفة اذا كان x+2≠0 أي x ≠ -2
اذن D=IR\{-2}=]-∞;-2[∪]-2;+∞[
2) حساب النهايات وتحديد المقاربات

lim -∞	f(x) =	lim -∞	x	= 1
			x

وهذا يعني أن المنحنى (C) يقبل مقاربا
معادلته y=1 بجوار -∞

lim +∞	f(x) =	lim +∞	x	= 1
			x

المنحنى (C) يقبل اذن مقاربا معادلته y=1 بجوار +∞

لتحديد النهاية عند 1 ندرس اشارة المقام x+2

x		-∞		-2		+∞
x + 2			-	||	+

عندما (x → (-2)^-) فان (x+2 → 0^-)

- 1	= + ∞	بما أن
0-

lim (-2)-

f(x)

= + ∞

فان

ومنه فان المستقيم (D): x = -2 مقارب ل (C)
عندما (x → -2⁺) فان (x+2 → 0⁺).

- 1	= - ∞	بما أن
0+

lim (-2)+

f(x)

= + ∞

فان

ومنه فان المستقيم (D): x=-2 مقارب ل (C)
3) f دالة جذرية اذن قابلة للاشتقاق على D

ليكن x∈D

f '(x) =	(x + 1)'(x + 2) - (x + 1)(x + 2)'
	(x + 2)²
=	(x + 2) - (x + 1)(1)
	(x + 2)²
=	x + 2 - x - 1
	(x + 2)²

وبالتالي لكل x∈D لدينا

f ' (x) =	1
	(x + 2)²

4) اشارة f '(x)
لدينا 1 > 0 و (x + 2)² > 0
اذن (∀x∈IR \{-2}) f '(x) > 0
وهذا يعني ان الدالة f تزايدية قطعا على ]-∞ ; -2[ وتزايدية قطعا كذلك على ]-2 ; +∞[
جدول تغيرات الدالة f

x		-∞			-2			+∞
f '(x)			+		||		+
f		1	↗	+∞	||	-∞	↗	1

5) لرسم المنحنى (C) يكفي تعيين قيم افاصيل مناسبة لبعض نقط المنحنى