للتذكير لتكن f دالة عددية ذات المتغير x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→).
1) اذا كان احدى احداتيات نقطة M(x ; y)∈(C) يؤول الى ما لانهاية فان للمنحنى (C) فرعا لانهائيا
يعني عندما ( x→±∞ او f(x)→±∞).

الحالة التي تؤول الاحداثيتان معا الى ما لانهاية
( x→-∞ و f(x)→+∞)

الحالة التي تؤول y = f(x) الى ما لانهاية
(f(x)→ - ∞).

2) اذا كان احد الشروط التالية محققا

lim a-	f(x) = +∞		lim a-	f(x) = -∞
lim a+	f(x) = +∞		lim a+	f(x) = -∞

فان المستقيم ذو المعادلة x = a مقارب للمنحنى (C)

3) يكون المستقيم ذو المعادلة y = b مقاربا للمنحنى (C) بجوار ±∞ اذا كان

lim ±∞

f(x) = b

; b∈IR

تمرين 1 tp

حدد مقاربات منحنى الدالة f المعرفة كما يلي

f(x) =	-2x - 1
	x + 1

تصحيح

لتحديد المقاربات لمنحنى دالة عددية ينبغي معرفة محدات مجموعة تعريف هذه الدالة

الدالة f معرفة اذا كان x+1≠0 أي x≠-1
ومنه فان D=]-∞;-1[∪]-1;+∞[
اذن توجد أربع محدات

- ∞

(-1)-

(-1)+

+ ∞

1) ندرس الحالتين (-1)^- و (-1)⁺
نضع p(x)=-2x-1 و q(x)=x+1
لدينا p(-1)=1≠0 و q(-1)=-1+1=0

لدراسة نهاية f في (-1) ندرس اشارة المقام x+1

x		-∞		-1		+∞
x + 1			-	0	+

(i) عندما x → (-1)^- فان q(x) → 0^-

lim (-1)-	f(x)	=	1	= - ∞
			0-

ومنه فان المستقيم (D): x=-1 مقارب ل (C)

(ii) عندما x → (-1)⁺ فان q(x) → 0⁺

lim (-1)+	f(x)	=	1	= + ∞
			0-

ومنه فان المستقيم (D): x = -1 مقارب ل (C).

2) ندرس الآن الحالتين - ∞ و + ∞

lim -∞	f(x) =	lim -∞	-2x	= -2
			x

اذن المستقيم (D): y = -2 مقارب (C) بجوار - ∞

lim +∞	f(x) =	lim +∞	-2x	= -2
			x

اذن المستقيم (D): y = -2 مقارب (C) بجوار + ∞.