تمرين 1 tp

حل في IR المعادلة التالية
ln(x + 1) = ln(2x).

تصحيح

المعادلة ln(x - 1) = ln(2x) معرفة ادا كان

اي اذا كان x>1 و x>0
أي اذا كان x>1 (ناخذ الاكبر )
ومنه فان De=]1;+∞[

ليكن x∈]1;+∞[ لدينا
ln(x-1)=ln(2x) ⇔ x-1=2x
⇔ x-1=2x
⇔ x-2x-1=0
⇔ -x=1 ⇔ x=-1
اذن x=-1 وبما ان -1∉De فان -1 ليس حلا للمعادلة
وبالتالي S=∅

تمرين 2 tp

حل في IR المعادلة التالية
ln(2x + 2) = ln(x + 5)

تصحيح

المعادلة ln(2x+2)=ln(x+5) معرفة اذا كان

اي اذا كان (2x≥-2 و x≥-5)
أي اذا كان (x>-1 و x>-5)
اذن المعادلة معرفة اذا كان x≥-1 (ناخذ الاكبر)
اذن De=]-1;+∞[
ليكن x∈]-1;+∞[
ln(2x+2)=ln(x+5) ⇔ 2x+2=x+5
⇔ 2x+2=x+4 ⇔ 2x+2-x=5
⇔ x=5-2=3
وبما أن 3∈]-1;+∞[ فان S={3}.

تمرين 3 tp

حل في IR المعادلة (ln)²(x)-3ln(x)=0

تصحيح

1) المعادلة (ln)²(x)-3ln(x)=0 معرفة
اذا كان x∈]0;+∞[. ليكن x∈]0;+∞[
(ln)²(x)-3ln(x)=0 ⇔ ln(x)(ln(x)-3)=0
⇔ (ln(x)=0) أو (ln(x)-3=0)
⇔ (x=1) أو (ln(x)=3)
⇔ x=1 أو x=e³
بما أن 1 ; e³∈]0;+∞[ فان S={1;e³}.