تمرين 1 tp

حل في IR المتراجحة التالية
(I) ln(x+2)≥0.

تصحيح

المتراجحة (I) معرفة اذا كان x+2>0
أي اذا كان x>-2
ومنه فان Di=]-2;+∞[

ليكن x∈Di لدينا ln(1)=0
ln(x+2)≥0 ⇔ ln(x+2)≥ln(1)
⇔ x+2≥1
⇔ x≥-1
⇔ x∈[-1;+∞[

وبما أن x∈=]-2;+∞[ فان x ينتمي الى تقاطع المجالين
]-2;+∞[ و [-1;+∞[
ومنه فان S=[-1;+∞[∩]-2;+∞[
وبالتالي S=[-1;+∞[.

تمرين 2 tp

حل في IR المتراجحة التالية
(I) ln(x+2)≤ln(2-x).

تصحيح

المتراجحة (I) معرفة اذا كان (x+2>0 و (2-x>0)
أي اذا كان (x>-2 و x<2)
أي اذا كان x∈]-2;2[. ومنه فان D=]-2;2[.

ليكن x∈D
ln(x+2)≤ln(2-x) ⇔ x+2≤2-x
⇔ x+2-(2-x)≤0
⇔ 2x≤0 ⇔ x≤0
⇔ x∈]-∞;0]
وبما أن x∈ ]-2;2[ فان x ينتمي الى تقاطع المجالين
]-2;2[ و ]-∞;0]
ومنه فان S=]-2;2[∩]-∞;0]
وبالتالي S=]-2;0].

تمرين 3 tp

حل المتراجحات التالية
1) ln(x+2)≥0
2) ln(x-1)≤2
3) ln(2x)+ln(x+1)>0
4) ln(x+1)+ln(x²)<ln2
5) ln²(x)-ln(x)<0.