Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
ln(x+1) = ln(2x).

Correction

L'équation ln(x-1) = ln(2x) est définie si

Ou encore si (x>1 et x>0)
ou encore si x>1 ( on prend le plus grand)
ainsi De=]1;+∞[.

Soit x∈]1;+∞[ on a
ln(x - 1)=ln(2x) ⇔ x - 1=2x
⇔ x-1=2x ⇔ x-2x-1=0 ⇔ -x=1
donc x=-1 et puisque -1∉De alors -1 n'est pas une solution de l'équation
et par conséquent S=∅.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
ln(2x + 2)=ln(x + 5).

Correction

L'équation ln(2x + 2)=ln(x + 5) est définie si

Ou encore si (2x≥-2 et x≥-5)
ou encore si (x>-1 et x>-5)
donc l'équation est définie si x≥-1 ( on prend le plus grand)
ainsi De=]-1;+∞[.

Soit x∈]-1 ; +∞[
ln(2x + 2) = ln(x + 5) ⇔ 2x + 2 = x + 5
⇔ 2x+2 = x+4 ⇔ 2x+2-x=5
⇔ x = 5-2=3
puisque 3∈]-1;+∞[ alors S={ 3 }.

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation
(ln)²(x)-3ln(x)=0.

Correction

1) L'équation (ln)²(x)-3ln(x)=0 est définie
si x∈]0;+∞[. Soit x∈]0;+∞[.
(ln)²(x)-3ln(x)=0 ⇔ ln(x)(ln(x) - 3)=0
⇔ (ln(x)=0 ou ln(x)-3=0)
⇔ (x=1 ou ln(x)=3) ⇔ (x=1 ou x=e³)
puisque (1;e³∈]0;+∞[) alors S={1;e³}.