Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'inéquation suivante
(I) ln(x + 2)≥0.

Correction

L'inéquation (I) est définie si x+2>0
ou encore si x>-2
ainsi Di=]-2;+∞[.

Soit x∈Di on a ln(1) = 0
(I) ⇔ ln(x+2)≥ln(1)
⇔ x+2≥1 ⇔ x≥-1
⇔ x∈ [-1;+∞[
ainsi S=[-1;+∞[∩]-2;+∞[
alors S=[-1;+∞[.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'inéquation suivante
(I) ln(x+2)≤ln(2-x).

Correction

L'inéquation (I) est définie si (x+2>0 et 2-x>0)
signifie x>-2 et x<2
signifie x∈]-2;2[
donc D=]-2;2[.

Soit x∈D
ln(x+2)≤ln(2-x) ⇔ x+2≤2-x
⇔ x+2-(2-x)≤0
⇔ 2x≤0 ⇔ x≤0
⇔ x∈ ]-∞;0]
puisque x∈ ]-2;2[ alors x appartient à l'intersection des intervalles
]-2;2[ et ]-∞;0]
et donc S=]-2;2[∩]-∞;0]
ainsi S=]-2;0].

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
1) ln(x+2)≥0
2) ln(x-1)≤2
3) ln(2x)+ln(x+1) >0.
4) ln(x+1)+ln(x²) <ln2
5) ln²(x)-ln(x) <0.