تمرين 1 tp

حل النظمة التالية

(S1) {	2x + y = 4
	x - y = -1

استنتج مجموعة حلول النظمة التالية

(S2) {	2ln(x) + ln(y) = 4
	ln(x) - ln(y) = -1

تصحيح

1) لحل هذا النظام يمكن استخدام أي طريقة معتمدة. في هذه الحالة نستخدم طريقة التعويض.

{	2x + y = 4	⇔ {	y = 4 - 2x
	x - y = -1		x -(4 - 2x) = -1
⇔ {	y = 4 - 2x	⇔ {	y = 4 - 2
	3x = -1 + 4		x = 1

اذن x=1 و y=2
وبالتالي S₁={(1 ; 2)}.

2) النظمة S₂ معرفة اذا كان (x>0 و y>0)
ولحل النظمة S₂ يكفي وضع
lnx=X و lny=Y اذن النظمة S₂ تصبح

{	2X + Y	= 4
	X - Y	= -1

وحسب السؤال الأول X=1 و Y=2
أي lnx=1 و lny=2.

lnx=1 ⇔ x=e
lnx=2 ⇔ lnx=ln e² ⇔ x=e²
e و e² عددان موجبان قطعا
اذن S₂={(e;e²)}.