Fonction Logarithme (5)
Exercice 1 tp
1) Résoudre le système suivant
| (S1) { | 2x + y | = 4 |
| x - y | = -1 |
2) En désuire l'ensemble de solution du système suivant
| (S2) { | 2ln(x) + ln(y) | = 4 |
| ln(x) - ln(y) | = -1 |
Correction
1) Pour résoudre ce système, n’importe quelle méthode approuvée peut être utilisée. Dans ce cas, nous utilisons la méthode de substitution.
| { | 2x + y = 4 | ⇔ { | y = 4 - 2x |
| x - y = -1 | x -(4 - 2x) = -1 | ||
| ⇔ { | y = 4 - 2x | ⇔ { | y = 4 - 2 |
| 3x = -1 + 4 | x = 1 |
donc x=1 et y=2
ainsi S1={(1 ; 2)}.
2) Le système S2 est défini si (x>0 et y>0)
et pour résoudre le système S2 il suffit de poser
lnx=X et lny=Y donc le système S2 devienne
| { | 2X + Y | = 4 |
| X - Y | = -1 |
et selon la première question X=1 et Y=2
ou encore lnx=1 et lny=2.
lnx=1 ⇔ x=e
lnx=2 ⇔ lnx=ln e² ⇔ x=e²
e et e² sont strictement positifs
donc S2={(e;e²)}.