Fonction Logarithme (6)
RappelLimites usuelles
Nous acceptons les limites suivantes
lim +∞ |
ln(x) = +∞ | lim 0+ |
ln(x) = - ∞ |
Exercice 1 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ |
x²+ 1 + ln(x) |
lim +∞ |
lnx - (lnx)² |
Correction
1) On a
| { | lim +∞ |
x² + 1 = | lim +∞ |
x² = +∞ |
lim +∞ |
lnx = +∞ |
+∞ + ∞ = +∞ donc
lim +∞ |
x² + 1 + ln(x) = +∞ |
2) On a
lim +∞ |
ln x = +∞ | lim +∞ |
- (lnx)² = - ∞ |
+∞ - ∞ forme indéfinie et les propriétés ne peuvent pas être utilisées directement, mais d’autres méthodes doivent être utilisées par exemple la factorisation.
lim +∞ |
ln(x) - (lnx)² = | lim +∞ |
ln(x)(1 - lnx) |
Puisque
lim +∞ |
1 - ln(x) = - ∞ |
et (+∞)(-∞)=-∞ alors
lim +∞ |
ln(x) - (lnx)² = -∞ |
Exercice 2 tp
Calculer la limite suivante
lim 0+ lnx + (lnx)² |
|
Exercice 3 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ |
1 | + lnx | lim 0+ |
√(x) | + lnx | |
| x | x |