(4) حساب الاحتمالات
2- السحب بالتتابع والسحب الآني
2.1 السحب بالتتابع
2.1.1 السحب بالتتابع وباحلال
مثال 1
يحتوي صندوق على 5 كرات زرقاء وكرتين خضراوين بحيث جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس.
نسحب بالتتابع وباحلال كرتين.
احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب كرتين زرقاوين.
2) V: سحب كرتين خضراوين.
3) M: سحب كرتين من نفس اللون.
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين.
بما أن السحب باحلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بتكرار.
اذن cardΩ=7²=49.
1) B: سحب كرتين زرقاوين.
| p(B) = | 5² | = | 25 |
| 7² | 49 |
2) V: سحب كرتين خضراوين.
| p(R) = | 2² | = | 4 |
| 7² | 49 |
3) M: سحب كرتين من نفس اللون.
يعني سحب كرتين زرقاوين أو سحب كرتين خضراوين
اذن M=B∪V وبما أن B∩V=∅ فان
card M=cardB+cardV=5²+2²
ومنه فان
| p(M) = | 5² + 2² | = | 29 |
| 7² | 49 |
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين
يعني (سحب كرة زرقاء ثم كرة خضراء BV)
أو (سحب كرة خضراء ثم كرة زرقاء VB) لان الترتيب مهم.
أو
اذن D=BV∪VB
وبما أن BV∩VB=∅
فان
cardD=cardBV+cardVB=5×2+2×5
ومنه فان
| p(D) = | 5×2 + 2×5 | = | 20 |
| 7² | 49 |
مثال 2
يحتوي صندوق على 3 كرات زرقاء وكرتين حمراوين وكرتين خضراوين وجميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس.
نسحب بالتتابع وباحلال 3 كرات أي الكرة التي تسحب تعاد الى الصندوق . احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب ثلاث كرات زرقاء.
2) R: سحب ثلاث كرات حمراء.
3) V: سحب ثلاث كرات خضراء.
4) BV: سحب اولا كرتين زرقاوين ثم كرة خضراء.
5) M: سحب 3 كرات من نفس اللون.
بما أن السحب باحلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بتكرار.
اذن cardΩ=7³.
1) B: سحب 3 كرات زرقاء.
| p(B) = | 3³ | = | 27 |
| 7³ | 343 |
2) R: سحب 3 كرات حمراء.
| p(R) = | 2³ | = | 8 |
| 7³ | 343 |
3) V: سحب 3 كرات خضراء.
| p(V) = | 2³ | = | 8 |
| 7³ | 343 |
4) سحب كرتين زرقاوين ثم كرة خضراء.
بعد سحب كرتين زرقاوين السحب لم يتم بعد
ينبغي اذن مواصلة السحب
أي ينبغي سحب الكرة الثالثة أي كرة خضراء
وبناء على ذلك فان cardBV=3²×2=18
ومنه فان
| p(BV) = | 3² ×2 | = | 18 |
| 7³ | 343 |
وبالتالي
| p(BV) | = | 18 |
| 343 |