(5) حساب الاحتمالات
2.1.2 السحب بالتتابع وبدون احلال
مثال
يحتوي صندوق على 5 كرات زرقاء و10 كرات خضراء بحيث جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس. نسحب بالتتابع وبدون احلال كرتين أي الكرة التي تسحب لا تعاد الى الصندوق. احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب كرتين زرقاوين.
2) V: سحب كرتين خضراوين.
3) BV: سحب اولا كرة زرقاء ثم كرة خضراء.
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين.
5) M: سحب كرتين من نفس اللون.
بما أن السحب بدون احلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بدون تكرار.
| cardΩ = | A | 2 15 |
= 15×14 = 210 |
1) B: سحب كرتين زرقاوين.
| cardB = | A | 2 5 |
= 5×4 = 20 |
ومنه فان
| p(B) = | A | 2 5 | = | 20 |
| A | 2 15 |
210 |
| p(B) = | 2 | اذن |
| 21 |
2) V: سحب كرتين خضراوين.
| cardV = | A | 2 10 |
= 10×9 = 90 |
| p(V) = | A | 2 10 |
= | 90 |
| A | 2 15 |
210 |
اذن
| p(B) = | 3 |
| 7 |
3) BV: سحب اولا كرة زرقاء ثم كرة خضراء.
لدينا 5 امكانيات سحب كرة زرقاء ثم 10 امكانيات سحب كرة خضراء وحسب المبدأ الأساسي للتعداد فان
cardBV 5×10=50 ومنه فان
| p(BV) = | A | 1 5 |
A | 1 10 |
= | 5×10 |
| A | 2 15 |
210 |
| p(B) = | 5 | اذن |
| 21 |
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين
يعني (سحب كرة زرقاء ثم كرة خضراء)
أو
(سحب كرة خضراء أولا ثم كرة زرقاء).
أو
وبناء على ذلك فان cardD=5×4+4×5=40.
لدينا اذن
| p(D) = | A | 1 5 |
A | 1 10 | + | A | 1 10 |
A | 1 5 |
| A | 2 15 | ||||||||
اذن
| p(B) = | 5×10 + 10×5 | = | 10 |
| 210 | 21 |
5) M: سحب كرتين من نفس اللون
يعني
(سحب كرتين زرقاوين)
أو
(سحب كرتين خضراوين).
لدينا اذن cardM=5×4+10×9=110 ومنه فان
| p(M) = | A | 2 5 |
+ | A | 2 10 |
||
| A | 2 15 |
||||||
اذن
| p(M) = | 5×4 + 10×9 | = | 11 | |
| 210 | 21 |