2- Tirage successif et tirage simultanement

2.1 Tirage successif

2.1.1 Tirage successif avec remise

Exemple 1 Une urne contient 5 boules bleues et deux boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire successivement et avec remise deux boules.
1) Calculer la probabilité de l'événement B: tirer deux boules bleues.

2) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
V: Tirer deux boules vertes.
M: Tirer deux boules de même couleur.
D: Tirer deux boules de couleurs différentes.

Le tirage est successif et avec remise, il s'agit donc des arrangement avec répétition.

cardΩ=7²=49.
1) B: Tirer deux boules bleues.

2) V: Tirer deux boules vertes.

M: Tirer deux boules de même couleur
signifie tirer deux boules bleues ou deux boules vertes donc M=B∪V.

Puisque B∩V=∅
alors cardM=cardB+cardV=5²+2².

D: Tirer deux boules de couleurs différentes
signifie tirer (une boule bleue puis une boule verte BV) ou (une boule verte puis une boule bleue VB) car l'ordre est important! ou donc D=BV∪VB.

BV∩VB=∅ donc cardD=cardBV+cardVB
ou encore cardD==5×2+2×5.

Exemple 2 Une urne contient 3 boules bleues ; 2 boules rouges et 2 boules vertes. Toutes les boules sont indisernables au toucher. On tire trois boules successivement et avec remise.
1) Calculer la probabilité de l'événement B: tirer trois boules bleues.

2) Calculer les probabilités des événements suivants
R: tirer trois boules rouges.
V: tirer trois boules vertes.
BV: tirer d'abord deux boules bleues puis une boule verte.

Correction
Le tirage est successif et avec remise, il s'agit donc des arrangement avec répétition.
cardΩ=7³.

1) B: tirer trois boules bleues.

2) R: tirer trois boules rouges.

V: tirer trois boules vertes.

BV: tirer d'abord deux boules bleues, puis une boule verte.

cardBV=3²×2=18 ainsi

p(BV) =	3² ×2	=	18
	7³		343