(4) حساب الاحتمال
تمرين 1 tp
يحتوي صندوق على 5 كرات زرقاء و10 كرات خضراء , جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس . نسحب بالتتابع وبدون احلال كرتين , اي الكرة التي تسحب لا تعاد الى الصندوق احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب كرتين زرقاوين
2) V: سحب كرتين خضراوين
3) BV: سحب اولا كرة زرقاء ثم كرة خضراء
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين
5) M: سحب كرتين من نفس اللون.
تصحيح
بما أن السحب بدون احلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بدون تكرار
| cardΩ = | A | 2 15 |
= 15×14 = 210 |
1) B: سحب كرتين زرقاوين
| cardB = | A | 2 5 |
= 5×4 = 20 |
ومنه فان
| p(B) = | A | 2 5 | = | 20 |
| A | 2 15 | 210 |
اذن
| p(B) = | 2 |
| 21 |
2) V: سحب كرتين خضراوين
| cardV = | A | 2 10 |
= 10×9 = 90 |
| p(V) = | A | 2 10 | = | 90 |
| A | 2 15 | 210 |
اذن
| p(B) = | 3 |
| 7 |
3) BV: سحب اولا كرة زرقاء ثم كرة خضراء
لدينا 5 امكانيات سحب كرة زرقاء ثم 10 امكانيات سحب كرة خضراء وحسب المبدأ الأساسي للتعداد
فان cardBV = 5×10 = 500 ومنه فان
| p(BV) = | A | 1 5 |
A | 1 10 |
= | 5×10 |
| A | 2 15 | 210 |
اذن
| p(B) = | 5 |
| 21 |
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين
أو
يعني سحب كرة زرقاء ثم كرة خضراء
بالنسبة للسحب انتهى ولكن تنضاف الى هذه الوضعية وضعية ممكنة أخرى لا ينبغي استبعادها وهي سحب كرة خضراء أولا ثم كرة زرقاء وهذا ناتج عن أهمية الترتيب في السحب
وبناء على ذلك فان
cardD = 5×4 + 4×5 = 40 ومنه فان
| p(D) = | A | 1 5 |
A | 1 10 | + | A | 1 10 |
A | 1 5 |
| A | 2 15 | ||||||||
اذن
| p(B) = | 5×10 + 10×5 | = | 10 |
| 210 | 21 |
5) M: سحب كرتين من نفس اللون
أو
يعني سحب كرتين زرقاوين كما قلنا سابقا السحب انتهى في هذه الوضعية الا انها تنضاف اليها وضعية ممكنة لا ينبغي استبعادها وهي سحب كرتين خضراوين وبناء على ذلك فان
cardM = 5×4 + 10×9 = 110
ومنه فان
| p(M) = | A | 2 5 | + | A | 2 10 |
||
| A | 2 15 |
||||||
اذن
| p(M) = | 5×4 + 10×9 | = | 11 |
| 210 | 21 |