(6) حساب الاحتمال
تمرين 1 tp
يحتوي صندوق على 4 كرات زرقاء و 5 كرات حمراء وكرتين خضراوين و كرة بنفسجية نسجب تآنيا 4 كرات من الصندوق جميع الكرات لايمكن التمييز بينها باللمس
احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب 4 كرات زرقاء ؟
2) D: سحب 4 كرات من ألوان مختلفة
3) E: سحب على الأقل كرة خضراء
4) M: عدم سحب الكرة البنفسجية
تصحيح
لا يوجد ترتيب ولا تكرار, اذن التجربة تتعلق بالتأليفات
cardΩ = |
C | 4 12 |
= |
A | 4 12 |
= 495 |
| 4! | ||||||
1) V: سحب 4 كرات خضراء ؟
??
??
لا يمكن سحب 4 كرات خضراء
لان السحب تآنيا ولا توجد الا كرتين خضراوين
وبالتالي p(V) = 0
2) D: سحب 4 كرات من ألوان مختلفة
يعني كرة حمراء وكرة زرقاء وكرة خضراء وكرة بنفسجية
cardD =
| C | 1 5 |
× | C | 1 4 |
× | C | 1 2 |
C | 1 1 |
اذن cardD = 5×4×2×1 = 40
ومنه فان
p(D) = | 40 | = | 8 |
| 495 | 99 |
اذن
p(D) | = | 8 |
| 99 |
3) E: سحب على الأقل كرة خضراء
في مثل هذه الوضعية يمكن استعمال الحدث المضاد للحدث E
Ē: عدم سحب اية كرة خضراء
يعني سحب 4 كرات من غير اللون الأخضر
اذن
| cardĒ = | C | 4 (5+4+1) |
| = | C | 4 10 |
= |
A | 4 10 |
= 210 |
| 4! | |||
ومنه فان
p(Ē) = | 210 | = | 14 |
| 495 | 33 |
وبما أن p(E) = 1 - p(Ē) فان
| p(E) = 1 - | 14 |
| 33 | |
| p(E) = | 33 - 14 |
| 33 |
اذن
| p(E) | = | 19 |
| 33 |
4) M: عدم سحب الكرة البنفسجية يعني سحب 4 كرات من أي لون باسثتناء اللون البنفسجي
| cardM = | C | 4 5+4+2 | = | C | 4 11 |
أي cardM = 330
ومنه فان
p(M) |
= | 330 | = | 2 |
| 495 | 3 |
وبالتالي
p(M) = | 2 |
| 3 |