تمرين 1 tp

لتكن (u_n)_n∈IN متتالية عددية معرفة كما يلي
u_n+1=2u_n+1 حيث n∈IN وحدها الاول u₀=3.
نعتبر متتالية عددية (v_n)_n∈IN معرفة كما يلي
v_n=u_n+1.
1) احسب v₀.
2) بين ان المتتالية (v_n) متتالية هندسية ينبغي تحديد اساسها .
3) حدد v_n بدلالة n.
4) استنتج u_n بدلالة n.

تصحيح

1) لدينا v_n=u_n+1 اذن v₀=u₀+1=3+1=4.
2) نبين ان (v_n) متتالية هندسية
من اجل ذلك نحسب v_n+1.
لدينا v_n=u_n+1 اذن v_n+1 =u_n+1+1
يعني ان v_n+1=(2u_n+1)+1=2(u_n+1)
بما ان u_n+1=v_n فان v_n+1=2v_n
وهذا يعني ان (v_n) متتالية هندسية
اساسها q=2 وحدها الاول v₀=4.

3) نحدد v_n بدلالة n.
بما ان (v_n) متتالية هندسية فان v_n=v₀qⁿ
اذن v_n=4.2ⁿ.
4) بما ان v_n=u_n+1 فان u_n=v_n-1
وبالتالي u_n=4.2ⁿ-1.

تمرين 2 tp

لتكن (u_n) متتالية حسابية
اساسها 8 وحدها الاول u₀=1.
نعتبر المتتالية (v_n) المعرفة بما يلي

1) احسب v₀
2) بين ان المتتالية (v_n) متتالية حسابية ينبغي تحديد اساسها.

3) حدد v_n بدلالة n.
4) حدد u_n بدلالة n.

تصحيح

1) نحسب v₀.

2) نبين ان (v_n) متتالية حسابية
اذن نحسب v_n+1.

اذن v_n+1=v_n+2
وهذا يعني ان (v_n) متتالية حسابية اساسها 2.

3) نحدد v_n بدلالة n.
بما ان (v_n) متتالية حسابية فان v_n=v₀+2n
اي

4) نحدد u_n بدلالة n.
بما ان (u_n) متتالية حسابية اساسها 8
فان u_n=u₀+8n اذن u_n=1+8n.