(3) المتتاليات العددية
2- نهاية المتتاليات المرجعية
2.1 النهاية غير المنتهية (تؤول الى -∞ او +∞)
2.1.1 أنشطة
اتمم الجدول واستنتج
| n | .. | 10 | 10³ | 105 | .. | +∞ |
| n² | 0 | ... | ... | ... | .. | ... |
| n³ | 0 | ... | ... | ... | .. | ... |
| √(n); | 0 | ... | ... | ... | .. | ... |
2.1.2 نتائج
1) كلما كبرت قيمة n كلما كبرت قيمة n² واقتربت من زائد لانهاية.
نقول اذن ان نهاية المتتالية (n²) عندما يؤول n الى +∞ هي +∞ ونكتب
lim +∞ |
(n²) | = +∞ |
2) كلما كبرت قيمة n كلما كبرت قيمة n³ واقتربت من زائد لانهاية.
نقول اذن ان نهاية المتتالية (n³) عندما يؤول n الى +∞ هي +∞ ونكتب
lim +∞ |
(n³) | = +∞ |
3) كلما كبرت قيمة n كلما كبرت قيمة √(n) واقتربت من زائد لانهاية.
نقول اذن ان نهاية المتتالية (√(n)) عندما يؤول n الى +∞ هي +∞ ونكتب
lim +∞ |
(√(n)) | = +∞ |
2.1.3 تعريف
لتكن (un) متتالية عددية.
اذا كانت (un) تؤول الى +∞ عندما يؤول n الى +∞
نكتب
lim +∞ |
(un) = +∞ |
ونقرأ نهاية المتتالية (un) عند +∞ هي +∞.
2.1.4 خاصية
لكل عدد طبيعي غير منعدم p لدينا
lim +∞ |
(np) | = +∞ |
أمثلة
lim +∞ |
(n4) | = +∞ | lim +∞ |
(n7) | = +∞ |
2.1.5 متتالية تؤول الى-∞
تعريف
لتكن (un) متتالية عددية.
اذا كانت (un) ترول الى -∞ عندما يؤول n الى +∞
نكتب
lim +∞ |
(un) = - ∞ |
خاصية
لتكن (un) متتالية عددية.
lim +∞ |
(un)n∈I = + ∞ ⇔ | lim +∞ |
(- un)n∈I = - ∞ |
متتاليات مرجعية ليكن n∈IN و p∈IN*.
lim +∞ |
(- n²) = - ∞ | lim +∞ |
(- √(n)) = - ∞ | |
lim +∞ |
(- n³) = - ∞ | lim +∞ |
(- np) = - ∞ |
تمرين 1 tp
لتكن (un) متتالية عددية معرف ب
| un = | - n³ + 2n² |
| n-2 |
احسب
lim +∞ |
(un) |
تصحيح
lim +∞ |
(un) = | lim +∞ |
- n³+ 2n² |
| n-2 | |||
| = | lim +∞ |
- n²(n-2) | |
| n-2 |
اذن
lim +∞ |
(un) = | lim +∞ |
- n² | = - ∞ |