(4) المتتاليات العددية
2.2 النهاية المنتهية (تؤول الى عدد )
2.2.1 انشطة
مثال 1
C0 = (ABCD) مربع مساحته s0=1.
C1 مربع مساحته s1 ورؤوسه هي
منتصفات اضلاع المثلث C0 ...
Cn مربع مساحته Sn ورؤوسه هي
منتصفات اضلاع المثلث Cn-1.
| المربع | C0 | C1 | C2 | .. | Cn | ||||
| مدل | 0 | 1 | 2 | .. | n | ||||
| المساحة | 1 | 1 | 1 | .. | 1 | ||||
| 4 | 4² | 4n-1 |
(Sn) هي متتالية هندسية اساسها 1/4.
عندما n ياخذ قيمة كبيرة فان المربع يقترب ان يصبح نقطة اذن مساحته تقترب من 0
نقول ان نهاية المتتالية (sn) تساوي 0 ونكتب
lim +∞ |
(Sn) = 0 |
مثال 2 اتمم الجدول التالي
| n | 10² | 10³ | 104 | ... | +∞ | |
| 1 | 0,01 | .. | .. | .. | 0 | |
| n | ||||||
| 1 | 0,0001 | .. | .. | 0 | ||
| n² | ||||||
| 1 | .. | .. | .. | .. | 0 | |
| n³ | ||||||
| 1 | 0,1 | .. | .. | .. | 0 | |
| √n |
كلما زادت قيمة n نقصت قيمة الحد العام لهذه المتتالية واقتربت من 0. نقول ان نهاية هذه المتتاليات هي 0 وتعتبر متتاليات مرجعية ونكتب
lim +∞ |
1 | = 0 | lim +∞ |
1 | = 0 | |
| n | n² | |||||
lim +∞ |
1 | = 0 | lim +∞ |
1 | = 0 | |
| n³ | √(n) |
lim +∞ |
1 | = 0 ( p∈IN*) |
| np |
2.2.2 تعاريف
1) نقول ان متتالية (un)n∈I تقبل النهاية 0 اذا كان كل مجال مفتوح يحتوي على 0 يحتوي على جميع حدود المتتالية انطلاقا من رتبة ما ونكتب
lim +∞ |
(un)n∈I = 0 |
2) اذا كانت متتالية (un)n∈I تؤول الى عدد حقيقي L نكتب
lim +∞ |
(un)n∈I = L |
2.2.3 نتيجة
lim +∞ |
(un)n∈I = L ⇔ | lim +∞ |
(un)n∈I - L = 0 |
2.2.4 تعريف
نقول ان متتالية متقاربة اذا كانت تقبل نهاية منتهية اي عدد حقيقي.
مثال لتكن (un) متتالية عددية بحيث
| un = 7 + | 1 |
| n³ |
lim +∞ |
(un - 7) = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| n³ |
اذن
lim +∞ |
(un) = 7 |