Mathématiques du secondaire qualifiant

(7) المتتاليات العددية

تمرين 1 tp

احسب النهاية التالية


lim
+∞
(2√(n) + 1)(1 - 5n)
تصحيح

لدينا

{
lim
+∞
2√(n) + 1 = 2(+∞) + 1 = +∞

lim
+∞
1 - 5n =1 - 5(+∞) = -∞

بما أن (+∞)×(-∞)=-∞ فان


lim
+∞
(2√(n) + 1)(1 - 5n) = - ∞
تمرين 2 tp

احسب النهاية التالية


lim
+∞
n - √n
تصحيح

بما أن +∞ - ∞ شكل غير محدد اذن لا يمكن استعمال العمليات مباشرة لذلك ينبغي استعمال طريقة أخرى.

الطريقة الأولى لدينا n=(√(n))² اذن


lim
+∞
n - √n =
lim
+∞
(√(n))² - √n
=
lim
+∞
√(n)(√(n) - 1)

لدينا

{
lim
+∞
√(n) = +∞

lim
+∞
√(n) - 1 = +∞ - 1 = +∞

بما أن (+∞)×(+∞)=+∞ فان


lim
+∞
n - √n = +∞

الطريقة الثانية


lim
+∞
n - √n =
lim
+∞
n(1 - √(n) )
n
=
lim
+∞
n(1 - 1 )
√(n)
= +∞(1 - 0) = +∞
تمرين 3 tp

احسب النهايات التالية


lim
+∞

lim
+∞
n²-3n+2
2n²-5 n-2
تصحيح

lim
+∞
=
lim
+∞
2n²-5 n²(2 - 5/n²)
=
lim
+∞
1
(2 - 5/n²)
=

1

lim
+∞
(2 - 5/n²)

lim
+∞
5 = 0 لدينا

lim
+∞
= 1 اذن
2n²-5 2
تمرين 4 tp

احسب النهاية التالية


lim
+∞
3n - 2
n + 1
تصحيح

lim
+∞
3n - 2 =
lim
+∞
3n( 1 - 2/(3n))
n + 1 n(1 + 1/n)
=
lim
+∞
3(1 - 2/(3n))
(1 + 1/n )

لدينا


lim
+∞
1 = 0 و
lim
+∞
2 = 0
n 3n

اذن


lim
+∞
3n - 2 = 3 = 3
n + 1 1