(6) المتتاليات العددية والنهايات
تمرين 1 tp
lim +∞ |
(2√(n)+1)(1-5n) | احسب |
تصحيح
لدينا
| { | lim +∞ |
2√(n) + 1 = 2(+∞) + 1 = +∞ |
lim +∞ |
1 - 5n =1 - 5(+∞) = -∞ |
وبما أن (+∞)×(-∞)=-∞
lim +∞ |
(2√(n)+1)(1-5n) = - ∞ | فان |
تمرين 2 tp
lim +∞ |
n - √n | احسب |
تصحيح
بما أن +∞-∞ شكل غير محدد اذن لا يمكن استعمال العمليات مباشرة لذلك ينبغي استعمال طريقة أخرى.
الطريقة الأولى لدينا n=(√(n))²
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
(√(n))² - √n |
| = | lim +∞ |
√(n)(√(n) - 1) |
لدينا
lim +∞ |
√(n) = +∞ | lim +∞ |
√(n) -1=+∞-1=+∞ |
وبما أن (+∞)×(+∞)=+∞
lim +∞ |
n-√n=+∞ | فان |
الطريقة الثانية
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
n(1 - | √(n) | ) | |
| n |
| = | lim +∞ |
n(1 - | 1 | ) |
| √(n) |
| = +∞(1 - 0) = +∞ |
تمرين 3 tp
احسب النهايات التالية
lim +∞ |
n² | lim +∞ |
n² - 4 | |
| 2n² - 5 | n + 2 |
تصحيح
lim +∞ |
n² | = | lim +∞ |
n² |
| 2n²-5 | n²(2 - 5/n²) |
| = | lim +∞ |
1 |
| (2 - 5/n²) |
| = | 1 |
|
lim +∞ |
(2 - 5/n²) | |
lim +∞ |
5 | = 0 لدينا |
| n² |
lim +∞ |
n² | = | 1 | اذن |
| 2n² - 5 | 2 |
لدينا n²-4=(n-2)(n+2)
lim +∞ |
n² - 4 | = | lim +∞ |
(n - 2) = +∞ |
| n + 2 |
تمرين 4 tp
lim +∞ |
3n - 2 | احسب |
| n + 1 |
تصحيح
lim +∞ |
3n - 2 | = | lim +∞ |
3n( 1 - 2/(3n)) |
| n + 1 | n(1 + 1/n) |
| = | lim +∞ |
3(1 - 2/(3n)) |
| (1 + 1/n ) |
لدينا
lim +∞ |
1 | = 0 | و | lim +∞ |
2 | = 0 |
| n | 3n |
اذن
lim +∞ |
3n - 2 | = | 3 | = 3 |
| n + 1 | 1 |