Signin
Mathématiques du secondaire qualifiant

(7) المتتاليات العددية والنهايات

للتذكير
نهاية متتالية هندسية (qn) حيث q∈IR*

1) اذا كان q>1


lim
+∞		 qn = +∞ فان

2) اذا كان -1<q<1


lim
+∞		 qn = 0 فان

3) اذا كان q≤-1 المتتالية ليست لها نهاية

تمرين 1 tp

لتكن (un) متتالية عددية بحيث
(∀n∈IN): un=5+3n


lim
+∞		 (un) احسب
تصحيح

lim
+∞		 (un) = 5 +
lim
+∞		 3n = +∞

لان 3 > 1

تمرين 2 tp

لتكن (un) متتالية عددية بحيث
(∀n∈IN): un=2+(-7)n
تحقق أن المتتالية (un) ليس لها نهاية.

تصحيح

lim
+∞		 (un) - 2 =
lim
+∞		 (-7)n

-7≤-1 اذن المتتالية ((-7)n) ليس لها نهاية وبالتالي المتتالية (un) ليس لها نهابة أيضا.

تمرين 3 tp

لتكن (un) متتالية عددية بحيث

un = 4 + ( 1 )n
2

lim
+∞		 (un) احسب
تصحيح

lim
+∞		 un = 4 +
lim
+∞		 ( 1 )n
2

وبما أن

-1 < 1 < 1
2

فان


lim
+∞		 ( 1 )n = 0
2

وبالتالي


lim
+∞		 (un) = 4
تمرين 4 tp

لتكن (un) متتالية عددية بحيث un=3n-2n


lim
+∞		 (un) احسب
تصحيح
{ 3 > 1 ⇒
lim
+∞		 3n = +∞ لدينا
2 > 1 ⇒
lim
+∞		 2n = +∞

+∞-∞ شكل غير محدد اذن لا يمكن استعمال العمليات مباشرة ولكن يمكن استعمال طريقة أخرى التعميل كمثال


lim
+∞		 (un) =
lim
+∞		 3n(1 - 2n )
3n
=
lim
+∞		 3n(1 - ( 2 )n)
3

لدينا

-1 < 2 < 1 ⇒
lim
+∞		 ( 2 )n = 0
33

اذن


lim
+∞		 (1 - ( 2 )n) = 1
3

ومنه فان


lim
+∞		 (un) =
lim
+∞		 3n × 1

وبما أن 3 > 1


lim
+∞		 (un) = +∞ فان