تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

f(x)=	x²+x-1
	2x-2

1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم
5) حل مبيانيا المتراجحة f(x)≥0

تصحيح

1) لدينا D={x∈IR / 2x-2≠0} =]-∞;1[∪]1;+∞[

lim -∞	f(x)=	lim -∞	x²	lim -∞	1	x	= -∞
			2x		2
lim +∞	f(x)=	lim +∞	x²	lim +∞	1	x	= +∞
			2x		2

لدينا lim_-∞f(x)= - ∞

lim -∞	f(x)	=	lim -∞	x²	=	1
	x			2x²		2

lim -∞	f(x)-	1	x =	lim -∞	2x-1	= 1
		2			2x-2

اذن المنحنى (C) يقبل مقارب مائل بجوار -∞ معادلته

y =	1	x + 1
	2

لدينا lim_+∞f(x)= + ∞

lim +∞	f(x)	=	lim +∞	x²	=	1
	x			2x²		2

lim +∞	f(x)-	1	x =	lim +∞	2x-1	= 1
		2			2x-2

اذن المنحنى (C) يقبل مقارب مائل بجوار +∞ معادلته

y =	1	x + 1
	2

3) f دالة جذرية اذن قابلة للاشتقاق على مجموعة تعريفها D=IR\{1}

f'(x) =	2x²-4x	2x(x-2)
	(2x-2)²

f'(x)=0⇔ x=0 ∨ x=2
f تزايدية قطعا على ]-∞;0] وعلى [2;+∞[ و تناقصية قطعا على [0;1[ وعلى ]1;2]

x	-∞		0		1			2		+∞
f'(x)		+	0	-			-	2	+
f	-∞	↗	1/2	↘	-∞	+∞	↘	5/2	↗	+∞

5) منحنى الدالة يقطع محور الافاصيل في نقطتين اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين نرمزلهما ب a1 و a2 حيث -2< a1< -1 و 0< a2< 1
الحل المبياني للمتراجحة f(x)≥ 0 هو مجموعة افاصيل نقط المنحنى الموجودة فوق محور الافاصيل وبذلك
S=[a1 ; a2]∪]1;+∞[

تمرين 6 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

f(x)= x -	x
	x²-1

1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول التغيرات
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم
5) حل مبيانيا المتراجحة f(x)≥0

تمرين 7 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

f(x)= x + |	x²+1	|
	x²-1

1) احسب النهايات عند محدات مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد مقاربات منحنى الدالة f
3) احسب f'(x) حيث x∈]-∞;-1[∪]1;+∞[
و f'(x) حيث x∈]-1;1[

4) ليكن (C) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم اسفله
ادرس رتابة الدالة من خلال المنحنى f وانشئ جدول التغيرات
5) حل مبيانيا وحسب قيم الوسيط m المعادلة f(x)=m.