2- المكممات

2.1 المكمم الوجودي

2.1.1 مثال

نعتبر دالة عبارية p(x): (x∈IR): x²-1=0
يوجد على الاقل عنصر يحقق الدالة (x=1) اذن الدالة العبارية تصبح عبارة منطقية اذا كتبت على الشكل
(∃x∈IR): x²-1=0.

2.1.2 حالة عامة

لتكن p(x) دالة عبارية ذات المتغير x.
الكتابة (∃x∈IR) / p(x) يوجد على الاقل عنصر من IR الذي يحقق p(x) اذن عبارة.

2.1.3 تعريف

الرمز ∃ يسمى المكمم الوجودي.

ملاحظة اذا كان وجود x وحيد
نكتب (∃!x∈IR) / p(x).

مثال ∃!x∈IN / x+1=1, (x=0)

2.2 المكمم الكوني

2.2.مثال 1

لتكن p(x) دالة عبارية ذات المتغير x.
المعرفة ب x∈IR/ x²≥0
لدينا لكل x من IR
x²≥0 صحيح
اذن الدالة العبارية p(x) تصبح عبارة منطقية اذا كتبت على الشكل التالي
∀x∈IR / p(x).

2.2.2 تعريف

الرمز ∀ يسمى المكمم الكوني

ملاحظة
لتكن p(x;y) دالة عبارية ذات متغيرين.
1) ∀x∈IR/ p(x;y) لازالت دالة عبارية ذات المتغير y
2) ∃y∈IR/ p(x;y) لازالت دالة عبارية ذات المتغير x
3) ∀x;∃y∈IR/ p(x;y) عبارة منطقية

4) ∀x;∀y∈IR/ p(x;y) عبارة منطقية
5) تموضع المكممات من نفس النوع ليس له اي تاثير على قيمة حقيقة الخاصية
(∀x;∀y=∀y;∀x)
6) نفي العبارة ∀x∈IR/ p(x) هو العبارة
∃x∈IR/ (non)p(x)
7) نفي العبارة ∃x∈IR/ p(x)هو العبارة
∀x∈IR/ (non)p(x)

تمرين 1 tp

حدد نفي كل من العبارات التالية
1) (∀x∈IR): x+1=10.
2) (∃x∈IR): x+1=10.
3) (∀x∈IR): x> 0.
4) (∃x∈IR): x≤2

تمرين 2 tp

اكتب العبارة التالية باستعمال المكممات
1) كل عدد نسبي له مقابل.
2) ليس لكل عدد حقيقي مقلوبا.
3) الجزء الصحيح لعدد حقيقي عدد صحيح نسبي.