Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E): 10^x = 100

Correction

L'équation (E) est définie sur IR . Soit x∈IR
10^x = 100 ⇔ 10^x = 10² ⇔ x = 2
ainsi S = { 2 }.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E): 5^x = 2.

Correction

L'équation (E) est définie sur IR . Soit x∈IR
5^x = 2 ⇔ log₅(5^x) = log₅(2) ⇔ x = log₅(2)
Ainsi S = { log₅(2) }

Exercice 3 tp

Résoudre dans l'équation suivante
(E): 3^{x - 7} = 9^5x+1

Correction

L'équation (E) est définie sur IR . Soit x∈IR
3^{x - 7} = 9^5x+1 ⇔ 3^{x - 7} = (3²)^5x+1
⇔ 3^x-7 = 3^2(5x+1)
⇔ x - 7 = 10x + 2 ⇔ -9x = 9 ⇔ x = -1
Ainsi S = { -1 }

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E) 4^x - 7.2^x + 10 = 0

Correction

L'équation (E) est définie sur IR . Soit x∈IR
(E) ⇔ (2²)^x - 7.2^x + 10 = 0
⇔ (2^x)² 7.2^x + 10 = 0
On pose X = 2^x , l'équation (E) devient
X² - 7X + 10 = 0
Δ = b²-4ac = 7²-4.1.10 = 9 > 0 donc cette éqauation admet deux solutions différentes

X1 =	-b - √(Δ)		X2 =	-b + √(Δ)
	2a			2a
=	7 - √(9)		=	7 + √(9)
	2			2
=	4		=	10
	2			2

Donc X₁ = 2 et X₂ = 5

X = 2 ⇔ 2^x = 2
⇔ 2^x = 2¹
⇔ x = 1
et X = 5 ⇔ 2^x = 5
⇔ log₂(2^x) = log₂(5)
⇔ x = log₂(5)
Ainsi S = {1 ; log₂(5)}

Exercice 5 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(E) 2^5x+3 = 5.4^1+2x

Correction

L'équation (E) est définie sur IR . Soit x∈IR
(E) ⇔ 2^5x+3 = 5.(2^2(1+2x))

⇔	25x+3	= 5
	22+4x

⇔ 2^{(5x+3) - (2+4x)} = 5
⇔ 2^{x + 1} = 5
⇔ log₂(2^{x + 1}) = log₂(5)
⇔ x + 1 = log₂(5)
⇔ x = -1 + log₂(5)
Ainsi S = { -1 + log₂(5)}.