Mathématiques du secondaire qualifiant

Dérivation et représentation (11)

Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O ; i ; j)
Etudier la concavitée de la courbe de f dans chacun des cas suivants

1) f(x) = 1x³+1 x²+x+1
32
2) f(x) = x²+x+3
x+2
3) f(x) = x + 1
x²+1

4) f(x) = x+√(2x+2)

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O ; i ; j)
Etudier la concavitée et déterminer les points d'inflexions, s'ils existent, de la courbe de f dans chacun des cas suivants

1) f(x) = 1x³+3 x²-4x+1
32
2) f(x) = x
3x²+3

3) f(x) = -cos²x-2sinx+1

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O ; i ; j)
Vérifier que le point I est un centre de symétrie de la courbe (C) dans chacun des cas suivants
1) f(x)=x³-3x+2 et I(0;2)

2) f(x) = 5x+1 et I(1/2;-5/2)
1-2x
3) f(x)= et I(-1;-2)
x+1
Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O ; i ; j)
Déterminer l'axe de symétrie de la courbe (C) dans chacun des cas suivants
1) f(x) = x²-2x-1

2) f(x) = 1
x²-2x
Exercice 5 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) = 2x-1
-x²+x+2

et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O ; i ; j)
1) Déterminer I un point d'inflexion de (C)
2) Montrer que I est un centre de symétrie de (C)