Loi de composition interne (4)
1.4 Matrice carré d'ordre n≤3
1.4.1 Matrice carré d'ordre 2, M2(IR)
Définition
Soient a;b;c et d des nombres réels.
Le tableau suivant est appelé une matrice carrée d'ordre 2.
| a | b | ||
| c | d |
et l'ensemble des matrices carées d'ordre 2 est noté M2(IR).
La matrice unité
| I = | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 |
La matrice nulle
| 0 = | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Somme de deux matrices
Soit (A;B)∈M2(IR)×M2(IR).
A + B =
| a | b | + | a' | b' | = | a+a' | b+b' | ||||||
| c | d | c' | d' | c+c' | d+d' |
(M2(IR) ; +) est l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 muni de la LCI (+).
Multiplication d'un nombre réel et une matrice
| λA= | λa | λb | ||
| λc | λd |
Produit de deux matrices
Soit (A;B)∈M2(IR)×M2(IR).
A×B =
| a | b | × | a' | b' | ||||
| c | d | c' | d' |
| = | a.a'+bc' | a.b'+bd' | ||
| c.a'+dc' | cb'+dd' |
(M2(IR) ; ×) est l'ensemble de matrices carrées d'ordre 2 muni de la LCI ×
1.4.2 Matrice carrée M3(IR)
Définition
Soient a;b;c;d;e;f;g;h;k∈IR.
Le tableau suivant est appelé une matrice carrée d'ordre 3.
| a | b | c | ||
| d | e | f | ||
| g | h | k |
et l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3 est noté M3(IR).
Somme de deux matrices
Soit (A;B)∈M3(IR)×M3(IR).
A + B =
| a | b | c | + | a' | b' | c' | ||||
| d | e | f | d' | e' | f' | |||||
| g | h | k | g' | h' | k' |
| = | a+a' | b+b' | c+c' | ||
| d+d' | e+e' | f+f' | |||
| g+g' | h+h' | k+k' |
(M3(IR);+) est l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3 muni de la LCI (+).
Multiplication de deux matrices
Soit (A;B)∈M3(IR)×M3(IR).
A × B =
| a | b | c | + | a' | b' | c' | ||||
| d | e | f | d' | e' | f' | |||||
| g | h | k | g' | h' | k' |
=
| aa'+bd'+cg' | ab'+be'+ch' | ac'+bf'+ck' | ||
| da'+ed'+fg' | db'+ee'+fh' | dc'+ef'+fk' | ||
| ga'+hd'+kg' | gb'+he'+kh' | gc'+hf'+kk' |
(M3(IR);×) est l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3 muni de la LCI ×