Mathématiques du secondaire qualifiant

Fonction Logarithme (5)

Exercice 1 tp

Calculer


lim
+∞
x² - ln(x)
Correction

+∞ - ∞ est une forme indéterminée donc on peut faire autrement , factoriser par x²


lim
+∞
x²(1 - ln(x))

lim
+∞
ln(x) = 0

Donc


lim
+∞
1 - ln(x) = 1

Ainsi


lim
+∞
x² - ln(x) =
lim
+∞
x².1 = +∞
Exercice 2 tp

Calculer


lim
0+
1+lnx
x

Correction

+∞ - ∞ est une forme indéterminée donc on peut faire autrement , réduire au même dénominateur


lim
0+
1+ln(x) =
lim
0+
1 + xln(x)
xx

lim
0+
xln(x) = 0 ⇒
lim
0+
1+xln(x) = 1
1 = +∞
0+

Alors


lim
0+
1+lnx = +∞
x
Exercice 3 tp

Calculer les limites suivantes

1)
lim
1
lnx 2)
lim
0+
2+3lnx
x²-x x+lnx
Correction
1)
lim
1
lnx =
lim
1
lnx . 1
x²-x x-1 x

On a


lim
1
lnx = 1
lim
1
1 = 1
x-1 x

Donc


lim
1
lnx = 1x1 = 1
x²-x

2) On ajoute au numérateur 0 = 3x-3x


lim
0+
2+3lnx =
lim
0+
3(x+lnx) + 2 - 3x
x+ln(x) x+ln(x)
=
lim
0+
3 + 2 - 3x
x+ln(x)

lim
0+
2 - 3x = 2
lim
0+
x+ln(x) = -∞

Donc


lim
0+
2 - 3x = 0
x+ln(x)

ainsi


lim
0+
2+3lnx = 3
x+ln(x)