Fonction Logarithme (5)
Exercice 1 tp
Calculer
lim +∞ | x² - ln(x) |
Correction
+∞ - ∞ est une forme indéterminée donc on peut faire autrement , factoriser par x²
lim +∞ | x²(1 - | ln(x) | ) |
| x² |
lim +∞ | ln(x) | = 0 |
| x² |
Donc
lim +∞ | 1 - | ln(x) | = 1 |
| x² |
Ainsi
lim +∞ | x² - ln(x) = | lim +∞ | x².1 = +∞ |
Exercice 2 tp
Calculer
| lim 0+ | 1 | +lnx |
| x |
Correction
+∞ - ∞ est une forme indéterminée donc on peut faire autrement , réduire au même dénominateur
| lim 0+ |
1 | +ln(x) = | lim 0+ | 1 + xln(x) |
| x | x |
lim 0+ | xln(x) = 0 ⇒ | lim 0+ |
1+xln(x) = 1 |
| 1 | = +∞ |
| 0+ |
Alors
| lim 0+ |
1 | +lnx | = +∞ |
| x |
Exercice 3 tp
Calculer les limites suivantes
| 1) | lim 1 | lnx | 2) | lim 0+ |
2+3lnx | |
| x²-x | x+lnx |
Correction
| 1) | lim 1 | lnx | = | lim 1 | lnx | . | 1 |
| x²-x | x-1 | x |
On a
lim 1 | lnx | = 1 | lim 1 | 1 | = 1 | |
| x-1 | x |
Donc
lim 1 | lnx | = 1x1 = 1 |
| x²-x |
2) On ajoute au numérateur 0 = 3x-3x
lim 0+ |
2+3lnx | = | lim 0+ | 3(x+lnx) + 2 - 3x |
| x+ln(x) | x+ln(x) |
| = | lim 0+ |
3 + | 2 - 3x |
| x+ln(x) |
lim 0+ |
2 - 3x = 2 | lim 0+ |
x+ln(x) = -∞ |
Donc
lim 0+ | 2 - 3x | = 0 |
| x+ln(x) |
ainsi
lim 0+ |
2+3lnx | = 3 |
| x+ln(x) |