Mathématiques du secondaire qualifiant

Suites numériques (10)

3- Etude de quelques types de suites

3.1 Suite de la forme (np) avec p∈ℚ*

3.1.1 Propriété (1)

Si p∈IN


lim
+∞
= +∞
lim
+∞
= +∞

lim
+∞
√(n) = +∞
lim
+∞
np = +∞
3.1.2 Propriété (2)

Si p∈ℤ-*


lim
+∞
np = 0
Exemple
lim
+∞
n-7 = 0
3.1.4 Proprité (3)

Soit p∈ℚ*

1) Si p > 0 2) Si p < 0

lim
+∞
np = +∞
lim
+∞
np = 0

Exemples


lim
+∞
n2/3 =
lim
+∞
³√(n)² = +∞

lim
+∞
n-5/2 =
lim
+∞
√(n)-5 = 0
Exercice 1 tp

Calculer les limlites suivantes


lim
+∞
3n²+2n-5 et
lim
+∞
-2n³-2n²+7
Correction

lim
+∞
3n² = +∞ et
lim
+∞
2n-5 = +∞
donc
lim
+∞
3n²+2n-5 = +∞

lim
+∞
-2n³ = -∞ et
lim
+∞
-2n²+7 = -∞
donc
lim
+∞
-2n³-2n²+7 = - ∞
Exercice 2 tp
Calculer
lim
+∞
5n²-3n+4
Correction

+∞ - ∞ forme indéterminée
Soit n∈IN*

5n²-3n+4 = 5n²(1- 3 + 4 )
5n 5n²

Puisque


lim
+∞
(1- 3 + 4 ) = 1-0+0 = 1
5n5n²

alors


lim
+∞
5n²-3n+4=
lim
+∞
5n²= + ∞
Exercice 3 tp
Calculer
lim
+∞
(2√(n) +1)(1-5n)
Correction

lim
+∞
(2√(n) +1) = +∞

lim
+∞
(1-5n) = -∞
donc
lim
+∞
(2√(n) +1)(1-5n) = -∞
Exercice 4 tp

Calculer les limlites suivantes


lim
+∞

lim
+∞
n²-3n+2
2n²-5 n-2

lim
+∞
3n-2
lim
+∞
n²-1
n+1 n4+1

lim
+∞
n-√n
lim
+∞
n-√(2n²+n)
n