Espace analytique (4)
Exercice 1 tp
L'espace 𝔼 est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→;k→).
Soient u→(1;2;3); v→(4;7;10)
et w→(1;8;5) trois vecteurs.
1) Calculer det(u→;v→;w→).
2) u→; v→ et w→
sont'ils coplanaires ?
Correction
| det(u→;v→;w→) = | 1 | 4 | 1 | |
| 2 | 7 | 8 | ||
| 3 | 10 | 5 |
| = 1 | 7 | 8 | - 2 | 4 | 1 | + 3 | 4 | 1 | |||
| 10 | 5 | 10 | 5 | 7 | 8 |
=1(7.5 - 10.8) - 2(4.5 - 10.(1)) + 3(4.8-7.(1))
= -45 - 20 + 75 = 10
donc det(u→;v→;w→)=10.
2) det(u→;v→;w→)≠0
donc u→; v→ et w→ ne sont pas coplanaires.
Exercice 2 tp
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→;k→).
Soient
u→(4;1;1) ; v→(1;2;1)
et w→(5;3;2) trois vecteurs.
1) Calculer det(u→;v→;w→).
2) u→ ; v→ et w→
sont'ils coplanaires ?
Correction
| 1) det(u→;v→;w→) = | 4 | 1 | 5 | |
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 1 | 2 |
| = 4 | 2 | 3 | - 1 | 1 | 5 | + 1 | 1 | 5 | |||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 |
=4(2.2-1.3)-1(1.2-1.5)+1(1.3-2.5)
=4 + 3 - 7 = 0
donc det(u→;v→;w→)=12.
2) det(u→;v→;w→) = 0
donc u→; v→ et w→
sont coplanaires.