Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =		sin(x+	π	)
			4
		x+	π
			4

Calculer la limite suivante

lim - π÷4

f(x)

Correction

On pose T=x+π÷2 donc T→0

lim x→-π÷4	f(x) =	lim T→0	sinT
			T

ainsi

lim - π÷4

f(x) = 1

Exercice 2 tp

Calculer la limite suivante

lim 0	-2sinx+sin2x
	x³

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	sin(x) - 1
	x-(π÷2)

Calculer la limite suivante

lim π÷2

f(x)

Correction

On pose t=x-(π÷2) donc t→ 0.

lim x→(π÷2)	f(x) =	lim t→0	sin(t+(π÷2)) - 1
			t

Puisque sin((π÷2) + t)=cos(t)
donc

lim x→(π÷2)	f(x) =	lim t→0	cos(t) - 1
			t

lim t→0	cos(t) - 1	=	lim t→0	1-cos(t)	.	(-t)
	t			t²

=	1	x (-0)	= 0
	2

ainsi

lim π÷2

f(x) = 0

Exercice 4 tp

Calculer les limites suivantes

lim 0	√(1-cosx)		lim π	√(1+cosx)
	x			x-π

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	sinx
	1-cosx

Calculer les limites suivantes

lim 0+

f(x)

lim 0-

f(x)

Correction

lim 0+	f(x) =	lim 0+	1	.	sinx	.	x²
			x		x		1-cosx

On a

lim 0	sinx	= 1		lim 0+	1	= +∞
	x				x

et	lim 0	1-cosx	=	1
		x²		2

donc

lim 0	x²	= 2
	1-cosx

Et donc

lim 0+

f(x) = +∞

de la même façon on a

lim 0-	f(x) =	lim 0-	1	.	sinx	.	x²
			x		x		1-cosx

= -∞× 1 × 2
donc

lim 0-

f(x) = - ∞