تمرين 5 tp

احسب النهايات التالية

lim - π/4	cos(x+π/4)
	x+π/4
lim π/3	x-π/3
	tan(x-π/3)
lim π/4	-1+sin2x
	x-π/4
lim 0	-2sinx+sin2x
	x³

تمرين 6 tp

احسب النهايات التالية

lim 0	√(1-cosx)
	x
lim π	√(1+cosx)
	x-π

تمرين 7 tp

احسب النهايات التالية
lim_+∞x²-x-√(x²-2)
lim_-∞2x²+√(x²+2x+2)
lim_-∞(√(x²-1)-√(2x²+x))

تمرين 8 tp

احسب النهايات التالية

lim 1	√(2x²+1) -x√(3)
	x-1
; lim -∞	2x+√(x²-1)
	x
lim 1	2x+√(x)-3
	x-1
; lim -1-	x+1
	x+2√(x)+1

تمرين 9 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

f(x)=x+1+	1
	x

f(x)=	x4+1
	x4-1

تمرين 10 tp

f(x)=	x²+x-1
	2x-2

احسب النهايات عند محدات الدالة f

تصحيح

لدينا D={x∈IR / 2x-2≠0} =]-∞;1[∪]1;+∞[

lim -∞	f(x)=	lim -∞	x²	lim -∞	1	x	= -∞
			2x		2
lim +∞	f(x)=	lim +∞	x²	lim +∞	1	x	= +∞
			2x		2

نحدد النهايتين عند 1 على اليمين وعند اليسار
ندرس اشارة العدد 2x-2 بجوار العدد 1

x	-∞		1		+∞
x		-	0	+

ومنه فان

lim 1+	x²+x-1=1
lim 1+	2x-2=0+ ;	lim 1-	2x-2=0-

اذن

lim 1+	f(x)=+ ∞
lim 1-	f(x)=- ∞

تمرين 11 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كالتالي

f(x)= - |x-1|+	1
	x-1

احسب النهايات عند محدات الدالة f

تصحيح

D={x∈IR / x-1≠0} =]-∞;1[∪]1;+∞[

اولا نكتب f(x) بدون استعمال القيمة المطلقة

f(x)= x-1+	1	; x< 1
	x-1
f(x)= -x+1+	1	; x> 1
	x-1

لدينا

اذن	lim ±∞	1	= 0
		x-1

lim -∞	f(x)=	lim -∞	x-1= - ∞
lim +∞	f(x)=	lim +∞	-x+1= - ∞

نحدد النهاية عند 1
بما ان f غير معرفة في 1 ندرس اشارة x-1 بجوار العدد 1

x	-∞		1		+∞
f(x)		-	||	+

lim 1+	1	= +∞ لدينا
	x-1

lim 1+	f(x) =	lim 1+	-x+1 +	1	= 0+∞=+∞
				x-1

lim 1-	1	= - ∞ لدينا
	x-1

lim 1-	f(x) =	lim 1-	x-1 +	1	= 0-∞=-∞
				x-1