تمرين 12 tp

نعتبر الدالة f المعرفة ب

f(x)=√(x+1)+	1
	√(x+1)

احسب نهايات الدالة f عند محداتها

تصحيح

D={x∈IR/x+1≥0 ∧ √(x+1)≠0}
=]-1;+∞[

lim +∞	1	= 0 لدينا
	√(x-1)
lim +∞	√(x+1)	= +∞
lim +∞	f(x)	= +∞	اذن

نبحت نهاية الدالة عند -1⁺
x>-1 ⇒ x+1>0

lim -1+	1	= +∞ لدينا
	x+1
lim 1+	1	= +∞ اذن
	√(x+1)

ومنه فان

lim 1+	f(x) =	lim 1+	√(x+1) +	1	=+∞
				√(x+1)

تمرين 13 tp

نعتبر الدالة f المعرفة ب

f(x)=	x
	√(|x+1|)

احسب نهايات الدالة f عند محداتها

تصحيح

D={x∈IR/ |x+1|> 0}
={x∈IR/ x+1≠0}
=]-∞;-1[∪]-1;+∞[
اولا يمكن ان نكتب f(x) بدون استعمال القيمة المطلقة

f(x)=	x	; x< -1
	√(-x-1)
f(x)=	x	; x> -1
	√(x+1)

lim -∞	x	=	lim -∞	x√(-x-1)
	√(-x-1)			-x-1
=	lim -∞	x	lim -∞	√(-x-1)
		-x-1
=	lim -∞	x	lim -∞	√(-x-1)
		-x

lim -∞

f(x)=

=-1.(+∞)= - ∞

lim +∞	x	=	lim +∞	x√(x+1)
	√(x+1)			x+1
=	lim +∞	x	lim +∞	√(x+1)
		x+1

=	lim +∞	x	lim +∞	√(x+1)
		x

lim +∞

f(x)=

=1.(+∞)= + ∞

|x+1|≥0 اذن lim|x+1|≥0 ومنه فان lim√(|x+1|)≥0

lim -1	x	=	-1	- ∞
	√(|x+1|)		0+

lim -1

f(x)=

= - ∞ اذن

ملاحظة: يمكن تحديد نهاية f عند -1⁺ وعند -1^-

تمرين 14 tp

نعتبر الدالة f المعرفة ب

f(x)=	√(1-x) - √(x+1)
	x²-1

احسب نهايات الدالة f عند محداتها

تصحيح

1) D={x∈IR/1-x≥0 ∧ x+1≥0 ∧ x²-1≠0}
={x∈IR/ x> -1 ∧ x< 1} =]-1;1[
نحدد نهاية الدالة عند 1 على اليسار
x< 1 ⇒ x-1< 0

x	-1		1
x+1	0	+	2
x-1	-2	-	0
x²-1	0	-	0

lim 1-	f(x) =	lim 1-	√(1-x) - √(x+1)
			(x+1)(1-x)

اذن

lim 1-	f(x) =	- √(2)	=		+ ∞
		0-

نحدد نهاية الدالة f عند -1 على اليمين

lim -1+	f(x) =	lim -1+	√(1-x) - √(x+1)
			(x+1)(1-x)

اذن

lim -1+	f(x) =	√(2)	=		- ∞
		0-

تمرين 15 tp

احسب النهايات التالية

lim - ∞	sin(x)	;	lim + ∞	cos(x)+sin(x)
	x			x²

تمرين 16 tp

احسب نهاية الدالة f عند 0; +∞ ; -∞ المعرفة كالتالي

f(x) =	√(|x|)
	x

تمرين 17 tp

نعتبر الدالة f المعرفة كالتالي

{	f(x) =	√(x³-2x) - 2	; x≠2
		x-2
	f(2) = β

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) حدد β بحيث f تقبل نهاية منتهية عند 2