Exercice 1 tp

Soit (u_n)_n≥0 une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme u₀=5.
Calculer S=u₀+u₁+..+u_n-1 en fonction de n.

Correction

ainsi S=-5(1-2ⁿ).

Exercice 2 tp

Soit (u_n) une suite géométrique de raison q≠5 et de premier terme u₀=2.
1) Ecrire u_n en fonction de n.
2) Déterminer parmi les nombres 50 ; 100 ; 250 qui sont des termes de la suite (u_n).
3) Soit S=u₀+u₁+..+u_n.

Correction

1) (u_n) est une suite géométrique
donc u_n=u₀qⁿ ainsi u_n=2×5ⁿ
2) x est un terme de la suite s'il existe n∈IN tel que x=2×5ⁿ.
(a) 50=2×5ⁿ ⇔ 25=5ⁿ ⇔ 5²=5ⁿ
donc n=2 alors 50 est un terme de la suite (u_n).
(b) 100=2×5ⁿ ⇔ 50=5ⁿ
l'entier n n'existe pas dans IN donc 100 n'est pas un terme de la suite (u_n).

(c) 250=2×5ⁿ ⇔ 125=5ⁿ ⇔ 5³=5ⁿ
donc n=3 ainsi 250 est un terme de la suite (u_n).
3) S=u₀+u₁+..+u_n
le nombre de termes de cette somme
n-0+1=n+1 termes donc