Exercice 1 tp

Soit (u_n)_n≥2 une suite arithmétique de raison 5 et u₂=3.
Calculer S=u₂+u₃+..+u₂₁.

Correction

1) On détermine le nombre de termes
21-2+1=20 termes successifs.
2) On calcule u₂₁
u₂₁=u₂+(21-2).r
=3+19.5=3+95 donc u₂₁=98.

3) On applique la propriété de la somme
donc

4.3.3 Trois termes consécutifs

Si a ; b et c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique alors a+c = 2b ou encore

Exemple
8 ; 20 et 32 sont trois termes conssécutifs d'une suite arithmétique de raison 12 car

Exercice 2 tp

Soit (u_n) une suite arithmétique.
Sachant que u₂₀₁₂=45 et u₂₀₂₂=115
1) Calculer u₂₀₀₈.
2) Calculer S = u₂₀₀₈+u₂₀₀₉+..+u₂₀₂₁.

Correction

1) (a) On calcule la raison r
u₂₀₂₂=u₂₀₁₂ + (2022-2012)r
ou encore 115 = 45 + 10r
ou encore 10r=70 donc r = 7.

(b) On calcule u₂₀₀₈
u₂₀₀₂₂ = u₂₀₀₈ + (2022-2008)r
ou encore 115 = u₂₀₀₈ + 14×7
ou encore u₂₀₀₈ = 115 - 98
donc u₂₀₀₈ = 17.

2) Notons que si (u_n)_n≥p est une suite arithmétique alors

On calcule u₂₀₂₁
u₂₀₂₁=u₂₀₂₂-7
donc u₂₀₂₁=108.

On calcule S

ainsi S=7×125 = 875.