1.2.3 Résultats 3
| { | cos²a = | 1 |
| 1+tan²a |
| tana = | sina |
| cosa |
et sin2a = 2sina×cosa ou encore
| sin2a = 2cos²a × | sina |
| cosa |
alors
| cos(2a) = | 2tana |
× | 1-tan²a |
| 2tana | 1+tan²a |
Et donc
| cos(2a) = | 1-tan²(a) |
| 1+tan²(a) |
Exercice 1 tp
Soit x un nombre réel tels que x≠π÷2[π] et tanx=2.
Calculer cos2x ; sin2x et tan2x.
Correction
1) On a
| cos2x = | 1-tan²x | = | 1-4 |
| 1+tan²x | 1+4 |
ainsi
2) On a
| sin2x = | 2tanx | = | 2.2 |
| 1+tan²x | 1+4 |
3) On a
| tan2x = | 2tanx | = | 2.2 |
= | -4 |
| 1-tan²x | 1-4 | 3 |
1.2.4 Résultats 4
Faisons la somme cos(a-b)+cos(a+b) ⇒
| cosa×cosb = | 1 |
[cos(a-b)+cos(a+b)] |
| 2 |
Faisons la différence cos(a-b)-cos(a+b) ⇒
| sina×sinb = | 1 |
[cos(a-b)-cos(a+b)] |
| 2 |
Faisons la somme sin(a-b)+sin(a+b) ⇒
| sina×cosb= | 1 |
[sin(a-b)+sin(a+b)] |
| 2 |
Faisons la différence sin(a-b)-sin(a+b) ⇒
| cosa ×sinb= | -1 |
[sin(a-b)-sin(a+b)] |
| 2 |
1.2.5 Résultats 5
a+b=p et a-b=q ⇒
| cosp+cosq = 2cos |
(p+q) |
×cos |
(p-q) |
| 2 | 2 |
| cosp-cosq = -2sin | (p+q) |
×sin | (p-q) |
| 2 | 2 |
| sinp+sinq = 2sin | (p+q) |
×cos | (p-q) |
| 2 | 2 |
| sinp-sinq = 2cos | (p+q) |
× sin | (p-q) |
| 2 | 2 |