Dérivation et représentation (7)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| { | f(x) = | √(x²-4x-1)-2 | si x≠5 |
| x-5 | |||
| f(5) = | β | si x = 5 |
1) Déterminer D le domaine de définition de f
2) Déterminer β de sorte que f admet une limite finie en 5 en utilisant une fonction dérivée, qui doit être déterminée
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x) = 2x-2 + √(x-1)
1) Calculer la limite suivante
lim +∞ | f(x) |
2) Etudier la dérivabilité de f en 1
3) Etudier la monotonie de f sur
]1 ; +∞[ et tracer son tabeau de variations
4) Montrer que f admet une fonction réciproque définie sur J qui doit être déterminé
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x)= | √(5+x) |
| x²-25 |
1) Déterminer D, le domaine de définition de f
2) Calculer les limites suivantes
lim (-5)+ | f(x) | lim 5 |
f(x) | lim +∞ | f(x) |
3) Etudier la dérivabilité de f sur D
et montrer que pour x∈D
| f '(x) = | - (3x²+20x+25) |
| 2(x²-25)²√(5+x) |
4) Etudier le signe de f '(x) et déduire le sens de variations de f sur D
5) Tracer le tableau de variations de f
Exercice 4 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = √(x+1)+ | 1 |
| √(x+1) |
1) Déterminer D le domaine de définition de f
2) Calculer les limites suivantes
lim (-1)+ | f(x) | lim +∞ | f(x) |
3) Montrer que ∀x∈D
| f '(x) = | x |
| 2(x+1)√(x+1) |
et étudier son signe puis tracer le tableau de variations de f
4) Soit g la restriction de f sur l'intervalle
I=]-1 ; 0[
(a) Montrer que g admet une fonction réciproque définie sur J qui doit être déterminé
(b) Déterminer les variations de g-1 sur J
Exercice 5 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | √(x²-4) |
| x+2 |
1) Déterminer D le domaine de définition de f
2) Calculer les limites suivantes
lim -∞ | f(x) | lim +∞ | f(x) | lim (-2)- | f(x) |
3) Etudier la dérivabilité de f en 2
4) Montrer que ∀x∈I=D\{2}
| f '(x) = | 2 |
| √(x²-4) |
et tracer le tableau de variations de f
5) Soit g la restriction de f sur l'intervalle
I=]-∞ ; -2[
(a) Montrer que g admet une fonction réciproque définie sur J qui doit être déterminé
(b) Déterminer les variations de g-1 sur J.