Exercice 1 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par
f(x) = ln(x+1) et g(x) = ln(4 - 2x)
Déterminer l'ensemble de définition de chacune de f et g.

Correction

1) Ensemble de définition de f
f est définie si x + 1 > 0
x + 1 > 0 ⇔ x > -1
⇔ x∈]-1;+∞[
ainsi D_f =]-1;+∞[.

2) Ensemble de définition de g
g est définie si 4 - 2x > 0
4 - 2x > 0 ⇔ -2x > -4
⇔ 2x < 4 ⇔ x < 2
⇔ x∈]-∞ ; 2[
ainsi D_g = ]-∞ ; 2[

Exercice 2 tp

Soient f et g deux fonctions définies par
f(x) = ln(x²+1) et g(x) = ln(x²-4)
Déterminer D_f et D_g

Correction

1) D_f = {x∈IR / x²+1 > 0}
∀x∈IR on a x² ≥ 0 donc ∀x∈IR on x² + 1 ≥ 1
ainsi ∀x∈IR on a x² + 1 > 0
alors D_f = IR

2) D_g = {x∈IR / x²-4 > 0}
On étudie le signe du trinôme x² - 4

donc D_g = ]-∞ ; -2[∪]2 ; +∞[

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x) = ln(-x² + 7x - 10)
Déterminer D l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si -x² + 7x - 10 > 0
On étudie le signe du trinôme T(x)= -x²+7x-10
Δ = b²-4ac = 7²-4.(-1).(-10) = 9 > 0
Donc T(x) admet deux racines différentes

Donc x₁ = -5 et x₂ = -2
Le coefficient a= -1 < 0 donc T(x) est positif à l'intérieur des racines

Ainsi D = ]-5 ; -2[

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique définie par

Déterminer D l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si x+1 et x+2 sont non nuls et de même signe

ainsi D=]-∞;-2[∪]-1;+∞[.