Mathématiques du secondaire qualifiant

Calcul de probabilité (4)

Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules bleues et dix boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
1) B: tirer deux boules bleues
2) V: tirer deux boules vertes
3) BV: tirer d'abord une boule bleue puis une boule verte
4) D: tirer deux boules de couleurs différentes
5) M: tirer deux boules de même couleur

Correction

Dans cette expérience , le tirage successif et sans remise , il s'agit donc des arrangement sans répétition

cardΩ = A 2
15
= 15×14 = 210

1) B: tirer deux boules bleues

cardB = A 2
5
= 5×4 = 20

Ainsi

p(B) = A 2
5
= 20
A 2
15
210

alors

p(B) = 2
21

2) V: tirer deux boules vertes

cardV = A 2
10
= 10×9 = 90
p(V) = A 2
10
= 90
A 2
15
210

donc

p(B) = 3
7

3) BV: tirer d'abord une boule bleue puis une boule verte
On a 5 possibilités de tirer une boule bleue et 10 possibilités de tirer une boule verte et d'après le principe de dénombrement
cardBV = 5×10 = 50 ainsi

p(BV) = A 1
5
A 1
10
= 5×10
A 2
15
210
Alors p(B) = 5
21

4) D: tirer deux boules de couleurs différentes
signifie tirer (une boule bleue puis une boule verte) ou (une boule verte puis une boule bleue) l'ordre est important!
donc cardD = 5×4 + 4×5 = 40 ainsi

p(D) = A 1
5
A 1
10
+ A 1
10
A 1
5
A 2
15

Alors

p(B) = 5×10 + 10×5 = 10
21021

5) M: tirer deux boules de même couleur
signifie tirer (deux boules bleues) ou (deux boules vertes)
donc cardM = 5×4 + 10×9 = 110

Ainsi

p(M) = A 2
5
+ A 2
10
A 2
15

alors

p(M) = 5×4 + 10×9 = 11
21021