Rappel
On appelle probabilité conditionnelle , la probabilité qu'un événement E se produit sachant que l'événement F est déja produit
On la note p(E|F) ou p_F(E)

Exercice 1 tp

Un groupe familial de 10 femmes et 12 hommes ont décidé de faire un pique-nique, les avis divergent entre aller à la plage ou à la montagne, et les résultats ont été les suivants

Comme le montre le tableau, les balances étaient à égalité entre les équipes, donc la décision est revenue à celui qui'est le plus âgé
1) Quelle est la probabilité que la décision est revenue à une femme ?
2) Quelle est la probabilité que la décision est revenue à un homme ?
3) Si la décision est revenue à une femme , quelle est la probabilité que la destination soit à la montagne ?

4) Si la destination est la plage, quelle est la probabilité, ou la decision soit prise par un homme ?

Exercice 2 tp

Soient E et F deux événements
Si p(E|F)=0,5 et p(E∩F)=0,2
Calculer p(F)

Exercice 3 tp

Soient E et F deux événements
Si p(F|E)=0,3 et p(E)=0,5
Calculer p(E∩F)

Exercice 4 tp

Soient E et F deux événements
Si p(F)=0,3 ; p(E)=0,7 et p(E∪F)=0,8
Calculer p(E∩F) puis p(E|F) et p(F|E)

Exercice 5 tp

Soient A et B deux pièces de monnaies a noter que A est truquée,
la probabilité d'apparition de la face

On choisit au hasard une pièce de monnaie et on la lance
1) Calculer la probabilité d'apparition de la face
2) Sachant que la face est apparue, quelle est la probabilité qu'elle s'agisse de la pièce A ?

Correction

On a

et p(F) = p(A).p(F|A) + p(B).p(F|B) donc

Ainsi