المستقيم في المستوى (10)
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
نعتبر مستقيمين
(D): x-2y+3=0
و (D'): 2x+y+1=0.
1) انشئ المستقيمين (D) و (D').
2) بين ان (D)⊥(D').
3) حدد نقطة تقاطع (D) و (D').
4) حدد معادلة للمستقيم (D") المار من النقطة E(2 ; 0) والعمودي على (D) ثم انشئه.
5) ما هو الوضع النسبي للمستقيمين (D') و (D") ?
تصحيح
1) نحديد نقطتين من (D).
| x = -3 | ; | y = 0 | → | A(-3 ; 0)∈(D) |
| x = 1 | ; | y = 2 | → | B'(1 ; 2)∈(D) |
اذن (D)=(َAB).
نحدد نقطتين من (D').
| x = 0 | ; | y = -1 | → | A'(0 ; -1)∈(D') |
| x = -1 | ; | y = 1 | → | B(-1 ; 1)∈(D') |
اذن (D')=(A'B')
2) نحدد ميل (D)
x-2y+3=0 يعني
2y=x+3.
| y = | 1 | x + | 3 |
| 2 | 2 |
اذن
| m = | 1 |
| 2 |
ميل (D) هو m=(0,5).
نحدد ميل (D')
2x+y+1=0 يعني y=-2x-1
اذن m'=-2 ميل (D').
وبما ان m.m'=-1 فان (D)⊥(D')
3) لتحديد نقطة تقاطع المستقيمين يكفي حل النظمة التالية
| { | y = -2x - 1 |
| x - 2y + 3 = 0 |
لذلك يمكن استعمال طريقة التعويض
| { | y = -2x - 1 |
| x - 2(-2x - 1) + 3 = 0 |
يعني
| { | y = -2x - 1 |
| 5x = -5 |
اذن
| { | y = - 2. | (-1) | - 1 = 1 |
| x = | - 5 | = -1 | |
| 5 |
ومنه فان
| { | y = | 1 |
| x = | -1 |
وبالتالي (D)∩(D')={E(-1;1)}
4) (D)⊥(D")
اذن m.m"=-1 أي m"=-2
ومنه فان معادلة (D")
تكتب على الشكل
y=-2x+p"
وبما ان E∈(D") فان الزوج (2;0) يحقق المعادلة
اذن 0=-2.2+p" أي p"=4
ومنه فان y=-2x+4
وبالتالي (D"): 2x+y-4=0.
5) لدينا (D)⊥(D') و (D)⊥(D")
اذن (D')||(D").
سؤال هل (D') و (D") متوازيان قطعا ?
لدينا A'(0;-1)∈(D') هل A'(0;-1)∈(D") ?
(D") : y=-2x+4
-1=-2.0+4 يعني
-1=4 وهذا غير ممكن ومنه فان A'(0;-1)∉(D")
اذن (D')≠(D")
وبالتالي (D') و (D")
متوازيان قطعا.