1.2 معادلة المستقيم (EF)

1.2.1 خاصية

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) .
لتكن E(a;b) و F(a';b') نقطتين من المستوى بحيث a≠a' و b≠b'.
معادلة المستقيم (EF) تكتب على الشكل

x - a	=	y - b
a' - a		b' - b

برهان
M(x;y)∈(EE') يعني det(EM^→ ; EE'^→)=0
يعني (x-a)(a'-a)-(y-b)(b'-b)=0
لدينا (a'-a)≠0 و (b'-b)≠0.

اذن

x-a	=	y-b
a'-a		b'-b

مثال
لتكن E(2;1) و F(7;3) نقطتين من المستوى.
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).

تصحيح
لدينا 7-2=5≠0 و 3-1=2≠0
اذن معادلة (EF) هي

x - 2	=	y - 1
5		2

يعني 2(x-2)=5(y-1)
يعني 2x-5y-4+5=0
وبالتالي 2x-5y+1=0
هي معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).

1.2.2 خاصية

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→) .
ليكن D(E;u^→) مستقيم من المستوى
حيث E(a;b) و u^→(α;β) و α≠0 و β≠0.
المستقيم (D) يقبل معادلة تكتب على الشكل التالي

x - a	=	y - b
α		β