2- الأوضاع النسبة لمستقيمين

2.1 تقاطع مستقيمين

2.1.1 خاصية

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→) .
يكون مستقيمان
(D): ax+by+c=0 و (D'):a'x+b'y+c'=0 متقاطعين
اذا كان (ab'-ba'≠0).

ملاحظة
زوج احداثيات نقطة تقاطع (D) و (D') يحقق النظمة التالية

2.1.2 مثال

ليكن (D): x-y+2=0 و (D'): x+y-4=0 مستقيمين من المستوى.
1) بين ان (D) و (D') متقاطعين.
2) حدد النقطة E تقاطع (D) و (D').

تصحيح
1) لدينا u^→(1;1) متجهة موجهة للمستقيم (D) و v^→(-1;1) متجهة موجهة للمستقيم (D')
det(u^→ ; v^→)=1.1-1.(-1)=2≠0
اذن (D) و (D') متقاطعين.

يمكن ان نعمل بطريقة اخرى نفترض ان u^→ و v^→ مستقيميتان اذن يوجد عدد حقيقي k∈IR
بحيث v^→=ku^→. اي -1=1.k و 1=1.k
اي k=-1 و k=1 وهذا غير ممكن.

العدد k لا يوجد وبالتالي u^→ و v^→ غير مستقيمتين.

2) نحدد نقطة التقاطع E بحل النظمة التالية

نجمع طرفي المعادلتين فنحصل على
x-y+2+(x+y-4)=0
يعني 2x-2=0 اذن x=1
ثم نعوض x=1 في احدى المعادلتين مثلا x+y-4=0
اذن 1+y-4=0 يعني y=3 اذن E(1;3)
نحصل اذن (D)∩(D')={E(1;3)}.