2.2 توازي وتعامد مستقيمات

2.2.1 تعريف

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→).
ليكن (D) مستقيم معرف بنقطة وميله m.
المعادلة المختصرة للمستقيم (D) هي معادلة تكتب على الشكل
y=mx+p حيث p هو الارتوب عند الاصل.

2.2.2 التوازي

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→).
ليكن (D) و (D') مستقيمين من المستوى.
يكون (D) و (D') متوازيين ونكتب (D)||(D') اذا كان لهما نفس الميل.

مثال
ليكن (D): y=2x+1 و (D"): 2x-y-3=0 مستقيمين في المستوى.
بين ان (D)||(D").

تصحيح

لدينا (D"): 2x-y+3=0 يكافـئ y=2x-3
اذن m"=2 ميل المستقيم (D")
وبما ان m=m" فان (D)||(D").

2.2.3 التعامد

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→).
(D) و (D') مستقيمان متعامدان ونكتب (D)⊥(D') اذا كان جذاء ميلهما يساوي -1.

مثال 1
ليكن (D): x-y+2=0 و (D'): x+y-4=0 مستقيمين
نبين ان (D)⊥(D').

لدينا x-y+2=0 يكافـئ y=x+2 اذن ميل (D) هو m=1
وايضا x+y-4=0 يكافـئ y=-x+4 اذن ميل (D') هو m'=-1
وبما ان m.m'=-1 فان (D)⊥(D').

تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→).
(D): x-4y+4=0 و (D'): 4x+y+1=0 مستقيمان في المستوى.
بين ان (D)⊥(D').

تصحيح

لدينا x-4y+4=0 يكافـئ 4y=x+4

يكافـئ

ميل المستقيم (D).
ولدينا 4x+y+1=0 يكافـئ y=-4x-1
اذن (D') ميله m'=-4
وبما ان m.m'=-1 فان (D)⊥(D').