تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
نعتبر في المستوى ℙ مستقيما (D) موازيا لمحور الأراتيب ومارا من النقطة A(3;8). حدد معادلة للمستقيم (D).

تمرين 2 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
نعتبر في المستوى ℙ مستقيما (D) معادلته 2x+y-2=0.
1) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم (D) واستنتج معامله الموجه.
2) انشئ المستقيم (D).

تمرين 3 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
نعتبر في المستوى ℙ مستقيما (D)
متجهته الموجهة u^→(4;1)
ومارا من النقطة A(1;2).
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D).

تصحيح

معادلة ديكارتية للمستقيم (D).
طريقة 1
M(x;y)∈(D) يعني det(AM^→;u^→)=0
يعني (x-1).1-(y-2).4=0
يعني x-4y+7=0
وبالتالي x-4y+7=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D).

طريقة 2
معادلة ديكارتية للمستقيم (D) تكتب على الشكل
ax+by+c=0 حيث u^→(-b;a) متجهته الموجهة.
u^→(4;1) متجهة موجهة للمستقيم (D)
اذن نضع -b=4 و a=1
يعني b=-4 و a=1
اذن معادلة (D) تصبح x-4y+c=0.

نحدد c.
لدينا A∈(D) اذن الزوج (1;2) يحقق المعادلة
1-4.2+c=0 يعني c=7
وبالتالي (D): x-4y+7=0.

تمرين 4 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
نعتبر في المستوى ℙ مستقيما (D) معرفا بمعادلته
3x+y-9=0.
1) حدد متجهة موجهة للمستقيم(D).
2) حدد نقطة من المستقيم (D).

تصحيح

1) 3x+y-9=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
اذن u^→(-1;3) متجهة موجهة له.

نحدد نقطة من المستقيم (D)
يكفي ان نضع x=0 ونبحث عن y
اذن y=9.
وبالتالي A(0;9)∈(D).

تمرين 5 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
نعتبر في المستوى ℙ مستقيما (D) معادلته x-y+1=0.
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D') المار من النقطة A(2;1) والموازي للمستقيم (D).