Exercice 1 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) parallèle à l'axe des ordonnées et passe par le point A(3;8). Déterminer une équation de (D).

Exercice 2 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation 2x+y-2=0.
1) Déterminer l'équation réduite de la droite (D) et déduire son coefficient directeur.

2) Tracer la droite (D).

Exercice 3 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) passant par le point A(1;2) et de vecteur directeur u^→(4;1).

Déterminer une équation cartésienne de la droite (D).

Correction

Equation cartésienne de (D)
Première méthode
M(x;y)∈(D) signifie det(AM^→;u^→)=0
signifie (x-1).1-(y-2).4=0
signifie x-4y+7=0
ainsi x-4y+7 = 0 est une équation cartésienne de la droite (D).

Deuxième méthode
Equation cartésienne d'une droite (D) de vecteur directeur u^→(-b;a) s'écrit sous la forme
ax+by+c=0.
u^→(4;1) est un vecteur directeur d (D) donc on pose -b=4 et a=1
ou encore b=-4 et a=1
ainsi l'équation de (D) devient x-4y+c=0.

On détermine c
On a A∈(D) donc le couple (1;2) vérifie l'équation
1-4.2+c=0 ou encore c=7
alors (D): x-4y+7=0

Exercice 4 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation cartésienne
3x+y-9=0.
1) Déterminer un vecteur directeur de la droite (D).
2) Déterminer un point de la droite (D).

Correction

1) 3x+y-9=0 est équation cartésienne de la droite (D)
donc u^→(-1;3) est son vecteur directeur.

On détermine un point de la droite (D)
Il suffit de donner une valeur 0 x
par exemple x=0 donc y=9.
On a donc le point A(0;9)∈(D)

Exercice 5 tp

Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). On considère dans ℙ une droite (D) d'équation x-y+1=0.
Déterminer une équation cartésienne d'une droite (D') passant par le point A(2;1) et parallèle à (D).