تمرين 1 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر مستقيم (D) مار من النقطة
A(2 ; 3) وموجه بالمتجهة u^→(1 ; 4)
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D)

تصحيح

طريقة اولى
معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
تكتب على الشكل ax + by + c = 0 و u^→(-b ; a) متجهة موجهة له
وبما ان u^→(1 ; 4) متجهته موجهة ل (D)
فان -b = 1 و a = 4

اذن معادلته تكتب على الشكل
4x - y + c = 0
لدينا A(2 ; 3)∈(D) اذن الزوج (2 ; 3) يحقق معادلة المستقيم (D)
ومنه فان 4.2 - 3 + c = 0 اي c = -5
وبالتالي 4x - y - 5 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
طريقة ثانية
M(x ; y)∈(D) يعني AM^→(x - 2 ; y - 3) و u^→(1 ; 4) مستقيميتان
يعني det(AM^→ ; u^→) = 0
يعني (x-2).4 - (y-3).1 = 0
اذن 4x - y - 5 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)

تمرين 2 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر مستقيم (D) مار من النقطة
A(0 ; 1) وموجه بالمتجهة u^→(-2 ; 5)
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (D)

تصحيح

طريقة اولى
معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
تكتب على الشكل ax + by + c = 0 و u^→(-b ; a) متجهة موجهة له
وبما ان u^→(-2 ; 5) متجهته موجهة ل (D)
فان (-b) = -2 و a = 5

اذن معادلته تكتب على الشكل
5x + 2y + c = 0
لدينا A(0 ; 1)∈(D) اذن الزوج (0 ; 1) يحقق معادلة المستقيم (D)
ومنه فان 5.0 + 2.1 + c = 0 اي c = -2
وبالتالي 5x + 2y - 2 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)
طريقة ثانية
M(x ; y)∈(D) يعني AM^→(x - 0 ; y - 1) و u^→(-2 ; 5) مستقيميتان
يعني det(AM^→ ; u^→) = 0
يعني (x-0).5 - (y-1).(-2) = 0
اذن 5x + 2y - 2 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (D)

تمرين 3 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر نقطتين E(2 ; 1) و F(7 ; 3)
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (EF)

تصحيح

طريقة اولى
لدينا 7-2 = 5≠0 و 3-1 = 2≠0
اذن معادلة (EF) تكتب على الشكل

x - 2	=	y - 1
5		2

اي 2(x-2) = 5(y-1) اي 2x - 5y - 4 + 5 = 0
وبالتالي 2x - 5y + 1 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (EF)

طريقة ثانية
(EF) مستقيم مار من النقطة E(2 ; 1) و EF^→(7 - 2 ; 3 - 1) متجهة موجهة له
معادلة ديكارتية للمستقيم (EF) تكتب على الشكل ax + by + c = 0 و u^→(-b ; a) متجهة موجهة له
وبما ان EF^→(5 ; 2) متجهته موجهة ل (D)
فان (-b) = 5 و a = 2

اذن معادلته تكتب على الشكل
2x - 5y + c = 0
لدينا E(2 ; 1)∈(EF) اذن الزوج (2 ; 1) يحقق معادلة المستقيم (EF)
ومنه فان 2.2 - 5.1 + c = 0 اي c = 1
وبالتالي 2x - 5y + 1 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (EF)

تمرين 4 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→), نعتبر نقطتين
E(-3 ; 2) و F(1 ; 7)
حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (EF)

تصحيح

لدينا 1-(-3) = 4≠0 و 7-2 = 5≠0 ومنه فان معادلة ديكارتية للمستقيم (EF) تكتب على الشكل

x - (-3)	=	y - 2
4		5

يعني 5(x+3) = 4(y-2)
يعني 5x - 4y + 15 + 8 = 0 ومنه فان 5x - 4y + 23 = 0 معادلة ديكارتية للمستقيم (EF)