تمرين 1 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
مستقيم (D) معادلته x = 1
ومستقيم (D') معادلته y = 2
حدد نقطة تقاطع المستقيمين (D) و (D')

تصحيح

نعين ب A(x_A ; y_A) نقطة تقاطع (D) و (D')
A ∈ (D) ∩ (D') يعني A ∈ (D) و A∈(D')
A(x_A ; y_A) ∈ (D) يعني x_A = 1
A(x_A ; y_A) ∈ (D') يعني y_A = 2
وبالتالي A(1 ; 2)

تمرين 2 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر المستقيمات
ومستقيم (D) معادلته x + y - 1 = 0
ومستقيم (D₁) معادلته x = 3
ومستقيم (D₂) معادلته y = 4
1) حدد نقطة تقاطع المستقيمين (D) و (D₁)
2) حدد نقطة تقاطع المستقيمين (D) و (D₂)
3) حدد نقطة تقاطع المستقيمين (D₁) و (D₂)

تصحيح

1) نعين ب A(x_A ; y_A) نقطة تقاطع (D) و (D₁)
A ∈ (D) ∩ (D₁) يعني A ∈ (D) و A∈(D₁)
A(x_A ; y_A) ∈ (D) يعني x_A + y_A - 1 = 0
A(x_A ; y_A) ∈ (D₁) يعني x_A = 3
نحل اذن النظمة

اذن 3 + y_A - 1 = 0 أي y_A = -2
ومنه فان A(3 ; -2)

2) نعين ب B(x_B ; y_B) نقطة تقاطع (D) و (D₂)
B ∈ (D) ∩ (D₂) يعني B ∈ (D) و B∈(D₂)
A(x_B ; y_B) ∈ (D) يعني x_B + y_B - 1 = 0
B(x_B ; y_B) ∈ (D₂) يعني y_B = 4
نحل اذن النظمة

اذن x_B + 4 - 1 = 0 أي x_B = -3
ومنه فان B(-3 ; 4)

3) نعين ب E(x_E ; y_E) نقطة تقاطع (D₁) و (D₂)
E ∈ (D₁) ∩ (D₂) يعني E ∈ (D₁) و E∈(D₂)
E(x_E ; y_E) ∈ (D₁) يعني x_E = 3
E(x_E ; y_E) ∈ (D₂) يعني y_E = 4
وبالتالي E(3 ; 4)

تمرين 3 tp

في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→) نعتبر مستقيمين
(D): x - y + 2 = 0 و (D'): x + y - 4 = 0
1) بين ان (D) و (D') متقاطعان
2) حدد النقطة E تقاطع (D) و (D')

تصحيح

1) لدينا u^→(1 ; 1) متجهة موجهة ل (D)
و v^→(-1 ; 1) متجهة موجهة ل (D')
det(u^→ ; v^→) = 1.1-1.(-1) = 2≠0
اذن u^→ و v^→ غير مستقيميتين وبالتالي (D) و (D') متقاطعين

طريقة اخرى نفترض ان u^→ و v^→ مستقيميتان اذن يوجد عدد حقيقي k∈IR
بحيث v^→ = ku^→
اي -1 = 1.k و 1 = 1.k
اي k = -1 و k = 1 وهذا غير ممكن اذن العدد k لا يوجد وبالتالي u^→ و v^→ غير مستقيمتين
2) نحدد نقطة التقاطع E بحل النظمة التالية

نجمع طرفي المعادلتين فنحصل على
x-y+2+(x+y-4) = 0

أي 2x-2 = 0 اذن x = 1
ثم نعوض x = 1 في احدي المعادلتين
مثلا x+y-4 = 0 اذن 1+y-4 = 0 اي y=3
نحصل اذن (D)∩(D') = {E(1 ; 3)}