Rappel
Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère deux droites
(D) et (D')
1) (D)||(D') si elles ont le même coefficient directeur
2) (D) ⊥ (D') si le produit de leurs coefficients directeurs égale à -1

Exercice 1 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère deux droites
(D): y = 2x + 1 et (D"): 2x - y - 3 = 0
Montrer que (D) || (D")

Correction

On a 2x - y + 3 = 0 signifie y = 2x - 3
donc m" = 2 est le coefficient directeur de (D")
Puisque m = m" alors (D) || (D")

Exercice 2 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère deux droites
(D): y = 2x + 1 et (D'): x + 2y - 4 = 0
Montrer que (D) ⊥ (D')

Correction

m = 2 est le coefficient directeur de (D)
on a x + 2y - 4 = 0 signifie y = -(1/2)x + 4 donc m' = -(0,5) est le coefficient directeur de (D')
Puisque m.m' = -1 alors (D)⊥(D')

Exercice 3 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère deux droites
(D): x - y + 2 = 0 et (D'): x + y - 4 = 0
Montrer que (D) ⊥ (D')

Correction

x - y + 2 = 0 signifie y = x + 2 donc m=1 est le coefficient directeur de (D)
et on a aussi x + y - 4 = 0 signifie y = -x + 4 donc m' = -1 est le coefficient directeur de (D')
Puisque m.m' = -1 alors (D) ⊥ (D')

Exercice 4 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i^→ ; j^→) on considère deux droites
(D): 2x - y + 1 = 0
et (D₁) parallèle à (D) et passe par A(1 ; 0)
1) Vérifier que A∉(D)
2) Déterminer une équation de (D₁)
3) Déterminer une équation de (D₂) passant par A et perpendiculaire à (D)

Correction

1) On a (D): 2x - y + 1 = 0
2.1 - 0 + 1 = 0 signifie 3 = 0 et c'est impossible donc (1 ; 0) ne vérifie pas l'équation de (D)

Alors A∉(D)
2) (D) || (D₁) signifie (D) et (D₁) ont le même coefficient directeur
On a (D): y = 2x + 1 donc 2 est le coefficient directeur de (D) et de (D₁) donc (D₁) a une équation sous la forme y = 2x + p et puisque A∈(D₁) alors le couple (1 ; 0) vérifie cette équation
0 = 2.1 + p ou encore p = -2
donc y = 2x - 2 est une équation de (D₁)
ou encore (D₁): 2x - y - 2 = 0
3) On a (D) ⊥ (D₂) donc le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1

A∈(D₂) donc le couple (1 ; 0) vérifie l'équation