Signin
Mathématiques du secondaire qualifiant

Droite dans le plan (8)

Exercice 1 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i→ ; j→) on considère deux droites
(D): y = 2x+1 et (D'): x+2y-4 = 0
1) Tracer (D) et (D')
2) Montrer que (D)⊥(D')
3) Déterminer le point de rencontre entre (D) et (D')

Correction

1) Rappel Deux points distincts déterminent une droite.

x = 0 ; y = 1 → A(0 ; 1)∈(D)
x = 1 ; y = 3 → B'(1 ; 3)∈(D)

donc la droite (D) passe par A et B
ainsi (D) = (َAB).

x = 0 ; y = 2 → A'(0 ; 2)∈(D')
x = 2 ; y = 1 → B(2 ; 1)∈(D')

donc la droite (D') passe par A' et B'
ainsi (D') = (َA'B').

2) m = 2 est le coefficient directeur de la droite (D)
on détermine le coefficient directeur de la droite (D'): x+2y-4=0
y = -1x + 2
2
donc
m' = -1
2
m'=-(0,5) est le coefficient directeur de la droite (D')

Puisque m.m'=-1 alors (D)⊥(D')

3) On résout le système suivant pour le points de rencontre entre (D) et (D')
{ y = 2x + 1
x + 2y - 4 = 0
on peut utiliser la méthode de substitution
{ y = 2x + 1
x + 2(2x + 1) - 4 = 0

Signifie
{ y = 2x + 1
5x = 2
donc
{ y = 2.2 + 1
5
x = 2
5

Ainsi
{ y = 9
5
x = 2
5
alors
(D) ∩ (D') = { E(2 ; 9) }
5 5

Exercice 2 tp

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
(O ; i→ ; j→) on considère deux droites
(D): y = -x + 1 et (D'): y = x + 1
1) Tracer (D) et (D')
2) Montrer que (D)⊥(D')
3) Déterminer le point de rencontre entre (D) et (D')