Equations Inéquations et Systèmes (10)
Exercice 1 tp
Résoudre dans IR l'équation
(E): x²-10x+25=0.
Correction
(E): x²-10x+25=0
| a=1 | b=-10 | c=25 |
Δ=b²-4ac=(-10)²-4.1.25=100-100
Δ=0 donc l'équation admet une solution double.
| x1 = | -b | = | -(-10) | =5 |
| 2a | 2.1 |
ainsi S={5}.
Exercice 2 tp
Résoudre dans IR l'équation
(E): -5x²+3x+2=0.
Correction
(E): -5x²+3x+2=0
| a=-5 | b=3 | c=2 |
Δ=b²-4ac= 3²-4.(-5).2
donc Δ=49.
Δ=49>0 donc l'équation (E) admet deux solutions différentes.
| x1 = | -b-√Δ | x2 = | -b+√Δ | |
| 2a | 2a | |||
| = | -3-√49 | = | -3+√49 | |
| 2(-5) | 2(-5) | |||
| = | -10 | = | 4 | |
| -10 | -10 | |||
| = | 1 | = | -2 | |
| 1 | 5 |
On a donc x1=1
| et | x2 = | -2 |
| 5 |
ainsi
| S = { | -2 | ; | 1} |
| 5 |
Exercice 3 tp
Résoudre dans IR l'équation
(E): 7x²+x+10=0.
Correction
(E): 7x²+x+10=0
| a=7 | b=1 | c=10 |
Δ=b²-4ac= 1²-4.7.10
=1-128
Δ=-127<0 donc l'équation n'admet aucune solution dans IR
ainsi S=∅.
Exercice 4 tp
Résoudre dans IR l'équation suivante
(E): -2x²+2(√2)x-1=0.
Correction
(E): -2x²+2(√2)x-1=0
| a=-2 | b=2√2 | c=-1 |
Δ=b²-4ac
=(2√2)²-4(-2).(-1)
=8-8=0
Δ=0 donc l'équation admet une solution double.
| x1= | -b | = | -2√2 | = | √2 |
| 2a | 2.(-2) | 2 |
ainsi
| S = { | √2 | } |
| 2 |