Exercice 1 tp

1) Vérifier
(7-√2)²=51-14√2.
2) Résoudre dans IR
(E): x²-(7+√2)x+7√2=0.

Correction

1) (7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2=51-14√2
donc (7-√2)²=51-14√2.

2) (E): x²-(7+√2)x+7√2=0

a=1

b=-(7+√2)

c=7√2

Δ=b²-4ac= (7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2 -28√2=51-14√2
=(7-√2)²>0
donc l'équation admet deux solutions différentes.

x1 =	-b-√Δ	=	7+(√2)-√(7-√2)²
	2a		2.1
=	7+(√2)-(7-√2)	=	2√2
	2		2

donc x₁=√2.

x2 =	-b+√Δ	=	7+(√2)+√(7-√2)²
	2a		2.1
=	7+(√2)+(7-√2)	=	14
	2		2

donc x₂=7 ainsi S={√2;7}.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation
(E): x-1+2x(x²-1)=0.

Correction

x-1+2x(x²-1)=0
On peut factoriser par x-1
sachant que x²-1=(x-1)(x+1).
x-1+2x(x²-1)=0
signifie x-1+2x(x-1)(x+1)=0
signifie (x-1)[1+2x(x+1)]=0.

Signifie (x-1)(1+2x²+2x)=0
signifie (x-1)(2x²+2x+1)=0
signifie x-1=0 ou 2x²+2x+1=0
Signifie x=1 ou 2x²+2x+1=0.
On résout l'équation (*) 2x²+2x+1=0
Δ=b²-4ac=2²-4.2.1
=4-8=-4<0.
L'équation (*) n'admet pas de solution dans IR.

On a donc l'équation (E): x-1+2x(x²-1)=0 admet une seule solution x=1 dans IR
ainsi S={1}.

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR l'équation
(E): (2x+1)(1+x)=15.

Correction

(2x+1)(1+x)=15
signifie 2x+2x²+1+x=15
signifie 2x²+3x+1-15=0.

Signifie 2x²+3x-14=0
et cette équation est du second degré

a=2

b=3

c=-14

Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)=121.

Δ=121>0 donc l'équation (E) admet deux solutions différentes.

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3-√121		=	-3+√121
	2.2			2.2

x1 =	-3-11		x2 =	-3+11
	4			4
=	-7		=	2
	2

ainsi S = {	-7	;	2}
	2